2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若aα， bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）

A、M∈c      B、Mc       C、Mc           D、Mβ

2. 难度：简单

已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的   (    )

A、内心     B、外心    C、垂心    D、重心

3. 难度：简单

EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为   （    ）

A、0     B、1      C、0或1     D、0，1或2

4. 难度：简单

下面叙述正确的是（     ）

A．过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行

B．过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行

C．过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直

 D．过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直

5. 难度：简单

用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个

A、48        B、24          C、12          D、6

6. 难度：简单

（理科）正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E为A₁C₁的中点，则直线CE垂直于  (   )

A、直线AC  B、直线A₁A  C、直线A₁D₁     D、直线B₁D₁

7. 难度：简单

（文科）(如右图)正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC与B₁D所

  成的角为（   ）

A、     B、     C、      D、

8. 难度：简单

三棱锥中，和是全等的正三角形，

边长为2，且，则此三棱锥的体积为（    ）

A.          B.          C.            D.   

9. 难度：简单

（理科）有共同底边的等边三角形和所在平面互相垂直，则异面直线和所成角的余弦值为                             （   ）

A．          B．          C．           D．

10. 难度：简单

（文）已知三个平面OAB、OBC、OAC相交于点O，，则交线OA与平面OBC所成的角的余弦值是（    ）

A．        B．        C．       D．

11. 难度：简单

在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经, 则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是

A.             B.              C.            D.

12. 难度：简单

(理科) 异面直线a，b成80°角，P为a，b外的一个定点，若过P有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于α，则角α属于集合（   ）

A．{α|40°<α<50°}         　B．{α|0°<α<40°}

C．{α|40°<α<90°}         　D．{α|50°<α<90°}

13. 难度：简单

(文)直线a与平面α所成的角为30^o，直线b在平面α内，若直线a与b所成的角

为，则  (   )

A、0º<≤30º  B、0º<≤90º  C、30º≤≤90º    D、30º≤≤180º

14. 难度：简单

正方体中截面和截面所成的二面角的大小为（   ）

A．        B．         C．      D．

15. 难度：简单

.（理科）半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB，AC，AD两两互相垂直，则、、面积之和的最大值为（   ）

A．8              B．16             C．32             D．64

16. 难度：简单

（文科）已知平面平面，和是夹在、间的两条线段，，直线与成角，则线段的最小值是      （     ）

A．         B．          C．         D． 

二、填空题

17. 难度：简单

（理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为      ▲        

（文科）正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，VB，BC，AC的

中点，则四边形EFGH面积是___________▲____ 。

18. 难度：简单

（理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则  ▲

（文科）如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是▲  

19. 难度：简单

用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按

从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___  ▲____.（填写这个四位数）

20. 难度：简单

已知α，β是平面，m，n是直线. 给出下列命题：  

①．若m∥n，m⊥α，则n⊥α   ②．若m⊥α，，则α⊥β

③．若m⊥α，m⊥β，则α∥β   ④．若m∥α，α∩β=n，则m∥n其中，真命题的编号是_   ▲        （写出所有正确结论的编号）.

21. 难度：简单

（本小题满分12 分）

已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）∥面； 

（2）面．

22. 难度：简单

（本小题满分12 分）

如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，

，平面，，为的中点，O为底面对角线的交点；

（1）求证：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

23. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA=AD=2， BD=.

（1）求点C到平面PBD的距离.

O

 

（2）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角

的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由．

24. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知平行六面体中，

各条棱长均为，底面是正方形，且，

设，，，

（1）用、、表示及求；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

25. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

26. 难度：简单

（文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

（1）证明：D₁E⊥A₁D;

（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；

（3）AE等于何值时，二面角D₁—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（理科做）(本题满分14分)

     如图，在直三棱柱ABC – A₁B₁C₁中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA₁ =，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁．

   （Ⅰ）求证：AM⊥平面A₁BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

   （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．