2010-2011年安徽省蚌埠市高一自主招生考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

在中，用数字替换其中的一个非数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是:                     

   A．1          B．3        C．6         D．8

2. 难度：简单

如图：线段中，

.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为:

A．        B．

C．        D．

3. 难度：简单

如二次函数的图象如图所示，则点所在象限是:

A．第一象限      B．第二象限    C．第三象限      D．第四象限  

4. 难度：简单

如在四边形中，已知，则的长为:

   A．     B．     C．     D．

5. 难度：简单

如给出一列数在这列数中，第个值等于的项的序号是:

A．     B．   C．    D．

6. 难度：简单

如如图：⊙与⊙外切于，⊙，⊙的半径分别为.为⊙的切线，为⊙的直径，分别交⊙，⊙于，则的值为:

   A．              B．      C．          D．

二、填空题

7. 难度：简单

已知 ,且，

那么直线一定不通过第       象限.

8. 难度：简单

如如图：在中，，则=       .

9. 难度：简单

如图，在直角中，，分别以为圆心，以为半径做弧，则三条弧与边围成的图形（图中阴影部分）的面积为             .

10. 难度：简单

分解因式：                         .

11. 难度：简单

如图：四边形是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问，怎样撞击白球，才能使白球先碰撞台边，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球？

（将白球移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）

12. 难度：简单

有三位学生参加两项不同的竞赛，则每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加的概率为             .

13. 难度：简单

设表示不超过的最大整数（例如：），则方程的解为            .

14. 难度：简单

如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心，是秒针的另一端，，是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行，蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内，蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是         .

三、解答题

15. 难度：简单

已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）

① 在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？

② 试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．

16. 难度：简单

如图1：等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.

① 利用上述结论解决问题：如图2，中，都是等边三角形，求四边形的面积;

② 图3中, ∽，，仿照上述结论,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）

17. 难度：简单

如图，二次函数（）的图象与反比例函数图象相交于点，已知点的坐标为，点在第三象限内，且的面积为（为坐标原点）

① 求实数的值；

② 求二次函数（）的解析式；

③ 设抛物线与轴的另一个交点为，点为线段