2010-2011年山东省高二下学期期中考试数学试卷（A）

一、选择题

1. 难度：简单

一质点运动方程（），则时的瞬时速度为（   ）

A . 20     B . 49.4      C . 29.4     D . 64.1

2. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A . -1     B . 45°       C . -45°        D . 135°

3. 难度：简单

、若，且，则实数的值是（     ）

A . -1     B . 0      C . 1     D . -2

4. 难度：简单

平面的一条斜线段长是它在平面内射影长的2倍，则斜线与平面所成的角的大小为（   ）

A . 30°      B . 60°       C . 45°        D . 120°

5. 难度：简单

命题“二次方程有两个不等的实数根”的推理形式是（   ）

A .三段论推理       B .完全归纳推理     C . 传递推理      D .合情推理

6. 难度：简单

若，则的值是（    ）

A . 6      B . 4      C . 3     D . 2

7. 难度：简单

函数有极值的充要条件是（    ）

A .      B .       C .      D .

8. 难度：简单

已知，，猜想的表达式为（    ）

A .     B .      C .    D .

9. 难度：简单

用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数。下列假设中正确的是（    ）

A . 假设都是偶数               B . 假设都不是偶数     

  C .  假设中至多有一个偶数      D . 假设中至多有两个偶数 

10. 难度：简单

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为（    ）

A .        B .         C .        D .

11. 难度：简单

已知⊿ABC和⊿BCD均为边长等于的等边三角形，且，则二面角的大小为（   ）

A . 30°         B . 45°       C . 60°       D . 90°

12. 难度：简单

⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（   ）

  A .  4       B . 3       C . 2       D .

二、填空题

13. 难度：简单

在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________

14. 难度：简单

设，则、的大小关系为_____________

15. 难度：简单

已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数

16. 难度：简单

已知函数，则函数在处的导数

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分12分）已知曲线 . 

（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；

（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数.

（1）求函数的极值和单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

19. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，

，，其中、

（1）证明：三棱柱是正三棱柱；

（2）若，求直线与平面所成角的大小。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

扇形中，半径°，在的延长线上有一动点，过点作与半圆弧相切于点，且与过点所作的的垂线交于点，此时显然有CO=CD，DB=DE，问当OC多长时，直角梯形面积最小，并求出这个最小值。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，°

（1）求证：EF平面BCE；

（2）求二面角的大小。

22. 难度：简单

（（本小题满分14分）

已知。 

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；

（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。