2010-2011年广东省高二下学期第一次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数的图像上一点（1，2）及邻近一点，则等于

     A .             B.            C.               D.  2   

2. 难度：简单

函数的单调减区间为 

A.            B.                C.               D. (0, 2)

3. 难度：简单

已知某物体的运动方程是(的单位为m), 则当时的瞬时速度是

A. 10m /s                 B. 9m /s                     C.  4m /s                   D. 3m /s

4. 难度：简单

函数, 已知在时取得极值, 则

A. 5                         B.  4                        C. 3                         D. 2  

5. 难度：简单

设函数，若，则的值为

A.                   B.                     C.                        D.  

6. 难度：简单

上图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是

A.在区间(-2,1)内是增函数    B.在(1,3)内是减函数

C.在(4,5)内是增函数        D.在x=2时取到极小值

7. 难度：简单

曲线与坐标轴围成的面积是

  A. 1              B.2             C.3               D. 4

8. 难度：简单

如果10 N的力能使弹簧压缩10 cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为                                     

A．0.12 J        B．0.18 J       C．0.26 J      D．0.28 J 

二、填空题

9. 难度：简单

曲线在处的切线方程为______________

10. 难度：简单

函数在［，3］上的最大值为________

11. 难度：简单

已知为偶函数，且，则______

12. 难度：简单

 =______

13. 难度：简单

如图,阴影部分面积分别为、、，则定积分=_____

14. 难度：简单

有下列四个结论，

  ① 函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导；

②函数的在x=0处没有切线。

③某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，那么该婴儿从出生到第3个月的平均变化率大于从第6个月到第12个月的平均变化率；

④

其中结论正确的为_______（填上所有结论正确的题目代号）

三、解答题

15. 难度：简单

（本题满分12分）

 已知函数 

(1) 求的单调递减区间;

(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.

16. 难度：简单

（本题满分12分）

 物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）

17. 难度：简单

（本题满分14分）

已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.

（1）求实数的值.

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

18. 难度：简单

（本题满分14分）

如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm³/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.

19. 难度：简单

（本题满分14分）

已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．

20. 难度：简单

（本题满分14分）

如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C₁、C₂分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。

（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；

（2）求函数在区间上的最大值。