2010-2011年广东省汕头市高一下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C_U(A∩B)=(  ※  )

A．{1，2，3，4}    B．{1，2，4，5}     C．{1，2，5}       D．{3}

2. 难度：中等

在直角坐标系中，直线的倾斜角为(  ※  )

A．             B．               C．             D．  

3. 难度：中等

若弧长为4的弧所对的圆心角是2，则这条弧所在的圆的半径等于(  ※  )

    A．8                B．4                C．2               D．1

4. 难度：中等

欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止。若铜钱的直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是(  ※  )

A．             B．             C．             D．  

5. 难度：中等

已知函数，那么的值为(  ※  )

A．8             B．16               C．32               D．64

6. 难度：中等

某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(  ※  )

A．     B．         C．       D．

7. 难度：中等

已知，，则等于(  ※  )

Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．

8. 难度：中等

已知下列命题(其中为直线，为平面)：

① 若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

③ 若，，则；

④ 若，则过有且只有一个平面与垂直.

上述四个命题中，真命题是(  ※  )

     A．①，②         B．②，③             C．②，④          D．③，④

9. 难度：中等

对任意非零实数，，若的运算规则如右图的

程序框图所示，则的值是(  ※  )

A．        B．        C．         D．

10. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给

定的不等实数、，不等式

恒成立，则不等式的解集为(  ※  )

A．   B．   C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是   ※   分．

12. 难度：中等

．函数的定义域为   ※   (用区间表示)．

13. 难度：中等

．若，且，则与的夹角是   ※   ．

14. 难度：中等

已知

则直线与坐标轴围成的三角形面积是   ※   ．

三、解答题

15. 难度：中等

 (本小题满分12分)

已知函数                             ，

(1)求的最小正周期；

(2)若，, 求的值．

16. 难度：中等

(本小题满分14分)

从某学校高一年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图

是按上述分组方法得到的条形图．                       

(1)根据已知条件填写下面表格：

组　别	1	2	3	4	5	6	7	8
样本数

(2)估计这所学校高一年级名学生中身高在以上(含)的人数；

(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

17. 难度：中等

．(本小题满分14分)

已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)

(1)在已给出的一个面上(图乙)，

画出该几何体的直观图；

(2)设点F、H、G分别为AC、AD、

DE的中点，求证：FG//平面ABE；

(3)求该几何体的体积．

18. 难度：中等

(本小题满分12分)

为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．

(1)求直线EF的方程；

(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

19. 难度：中等

(本小题满分14分)

设点A(2，2)，B(5，4)，O为原点，点P满足=+，（t为实数）；

(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；

(2)是否存在t使得四边形OABP为平行四边形？若存在，求实数t的值；否则，说明理由．

20. 难度：中等

．(本小题满分14分)

设实数、同时满足条件：，且,

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)若方程恰有两个不同的实数根，求的取值范围