2010-2011年广东省汕头市高二下学期期末考试文科数学

一、选择题

1. 难度：中等

等于 (    )

   A．               B．                     C．                            D．

2. 难度：中等

已知函数是R上的奇函数，且，那么等于(      )

   A．－1             B． 0              C． 1                   D． 2

3. 难度：中等

已知是等比数列，，则公比=　(　　　)

A．            B．            C． 2                     D．

4. 难度：中等

若集合，，则“”是“”的(      )

   A．充要条件                                     B．充分不必要条件

   C．必要不充分条件                               D．既不充分又不必要条件

5. 难度：中等

已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为(    )

         A．             B．             C．              D．

6. 难度：中等

如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是(     )

    A．(1)(2)                     B．(1)(3)                       C．(2)(3)                      D．(1)(4)

7. 难度：中等

下表是某工厂10个车间2011年3月份产量的统计表，1到10车间的产量依次记为(如：表示6号车间的产量为980件)．图2是统计下表中产量在一定范围内车间个数的一个算法流程图.那么算法流程(图2)输出的结果是(    )

车间	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
产量	1080	900	930	850	1500	980	960	900	830	1250

A． 5          B． 6          C． 4         D． 7

8. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，

若，，则(    )

   A．(－3，－5)            B．(－2，－4)

   C．(3，5)                             D．(2，4)

9. 难度：中等

在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，

则此三角形的最大边长为(      )

         A．               B．         

C．                 D．

10. 难度：中等

若函数的零点为2，那么函数的零点是(    )

         A．0，2                    B．0，                          C．0，　　          D．，

二、填空题

11. 难度：中等

若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_______.

12. 难度：中等

对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必   

定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个

点集的图形如右(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是

          (写出其中所有凸集相应图形的序号)。

13. 难度：中等

在条件下，z = 4－2x+y的最大值是         .

14. 难度：中等

(几何证明选讲选做题)如图所示, 圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E， 连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=          .

15. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=2，则极

点在直线l上的射影的极坐标是          .

三、解答题

16. 难度：中等

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．(本小题满分12分)

已知函数                                          的最大值是2，其图象经过点

．

(1)求的解析式；

(2)已知，且，

求的值．

17. 难度：中等

．(本小题满分13分)

某高校2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[160，165)，第2组[165，170)，第3组[170，175)，第4组[175，180)，第5组[180，185)得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求第3、4、5组的频率并估计这次考试成绩的众数

(2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

(3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率？

18. 难度：中等

18．(本小题满分13分)

如图，直二面角中，四边形是边长为

2的正方形，为CE上的点，且平面．

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥E-ABC的体积．

19. 难度：中等

 (本小题满分14分)

矩形的两条对角线相交于点M(2，0)，边所在直线的方程为，点T(－1，1)在边所在直线上．

(1)求边所在直线的方程；

(2)求矩形外接圆的方程；

(3)若动圆过点N(－2,0)，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

20. 难度：中等

 (本小题满分14分)

已知函数                                       在x=1处取得极值，在x=2处的切线平行于向量

(1)求a，b的值，并求的单调区间；

(2)是否存在正整数m，使得方程在区间(m，m+1)内有且只有两个不等实根？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

 (本小题满分14分)

已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记

(1)求数列的通项公式；

(2)设，若3－恒成立，求的最小值