2010-2011年广西南宁沛鸿民族中学高二下学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知a,b是直线，α是平面，则下列命题中正确的是                (    )

A          B     

C           D   

2. 难度：简单

平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条异面线段，E、F分别为AB、CD的中点，则 EF与α的关系是(  )

A.平行             B.相交             C.垂直             D.不能确定

3. 难度：简单

已知△ABC所在的平面α外一点P到△ABC各边的距离相等，O是P在△ABC内的射影，则O是△ABC的(    )

A.外心             B.垂心             C.内心             D.重心

4. 难度：简单

有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了  （   ）

    A．100米    B．50米    C．25米     D．50米

5. 难度：简单

长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是（    ）

    A．20π B．25π C．50π D．200π

6. 难度：简单

正六棱锥的斜高为cm，侧面与底面所成的角为30°，则它的体积为  （  ）

    A．   B． C． D．

7. 难度：简单

、三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥AB，BC1⊥AB，且AC=3,AB=2,则A1C1和AB所成角的余弦值为

A.             B.          C.             D.

8. 难度：简单

已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值为(  )

A.        B.        C.        D.

9. 难度：简单

5个应届高中毕业生报三所重点院校，每人报且仅报一所，不同的报名方法共( )种

A.35                B.53                C.5         D.5 A33

10. 难度：简单

由1、2、3、5四个数组成的无重复数字的四位数中，能被5整除的有(    )个

A.6             B.12                C.18                D.24

11. 难度：简单

某人射击8枪，命中4枪，4枪中恰有3枪连在一起的情形有(   )

A. 720          B.24                C.20                D.19

12. 难度：简单

、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复的四位数偶数的个数是(    )

A.300           B.204           C.180           D.156

二、填空题

13. 难度：简单

两个平行平面间的距离为4，一条直线与两个平面所成角为45°，则这两条直线被两平行平面所截得的线段长为       .

14. 难度：简单

一个半径为R的铅球落在沙坑内留下一个外口直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径为      

15. 难度：简单

如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，,球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是       

 

16. 难度：简单

若An3＝nA33，则n＝  　　　　.

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法?

(1)甲、乙必须排在一起；

(2)甲不在排头，乙不在排尾；

(3)甲、乙互不相邻；

(4)甲、乙之间须隔一人

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．

（1）求证：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若PA＝2，求三棱锥P－ABC的体积．

19. 难度：简单

（ （本小题满分12分）

在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

(1)、求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；

(2)、求点P到平面ABD1的距离.

20. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图，斜三棱柱－ABC的底面是边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影是△ABC的中心，与AB的夹角是45°

（1）求证：⊥平面；

（2）求此棱柱的侧面积 。 

21. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

（1）求证：FD∥平面ABC；

（2）求证：AF⊥BD；

 (3) 求二面角B—FC—G的正切值.

22. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).   

 

  (Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。