2010-2011年广西桂林中学高二3月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列说法中正确的是 (      )

 A．平面α和平面β可以只有一个公共点 

B．相交于同一点的三直线一定在同一平面内

C．过两条相交直线有且只有一个平面     

D．没有公共点的两条直线一定是异面直线学

2. 难度：简单

函数最小值是(    )

A．-1            B．            C．             D．1

3. 难度：简单

直线x+y+1=0与圆的位置关系是（     ）

A．相切        B．相离           C．相交           D．不能确定

4. 难度：简单

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线AC₁与底面ABCD所成的角的正切等于（     ）

A．1           B．            C．            D．  

5. 难度：简单

在平面内，，是的斜线，，则点在上的射影在

 A．直线上     B．直线上     C．直线上     D．内部

6. 难度：简单

棱长为的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线DD₁与BC₁之间的距离为 (     )

A．         B．          C．           D．

7. 难度：简单

．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： ①若；②若；  ③若；   ④若a与b异面，且相交；  ⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

 其中真命题的个数是（     ）

A．1               B． 2              C．3                D．4

8. 难度：简单

．已知a,b为正实数，且的最小值为（     ）

A．                 B．6          C．3+                   D．3－

9. 难度：简单

．已知双曲线右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

A．           B．         C．           D．

10. 难度：简单

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是（     ）

A．30°       B．45°        C．60°          D．90°

11. 难度：简单

如图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（    ）

A．相交成60°       B．相交且垂直       C．异面        D．平行

12. 难度：简单

已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则 （     ）

A．   B．     C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，那么O点一定是△ABC的       心；

14. 难度：简单

已知垂直平行四边形所在平面，若，四边形一定是      形

15. 难度：简单

已知向量，，，若∥，则=         ．

16. 难度：简单

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱AB的中点，则直线A₁P与BC₁所成角为           

三、解答题

17. 难度：简单

（本题满分10分）

如图，已知求证：a∥l.

18. 难度：简单

（本题满分12分）

在中，，．

（1）求的值；

（2）设，求的面积．

19. 难度：简单

本题满分12分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

20. 难度：简单

（本题满分12分）

已知数列{}的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（1）的值；

（2）数列{}的前项的和的公式。

21. 难度：简单

（本题满分12分）

如图已知，点P是直角梯形ABCD所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD，，， 。

（1）求证：；

（2）求直线PB与平面ABE所成的角；

（3）求A点到平面PCD的距离。

22. 难度：简单

本题满分12分）

在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.