2010-2011年广西省高二下学期期中考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题中: ① 若Aα, Bα, 则ABα;  ② 若Aα, Aβ, 则α、β一定相交于一条直线，设为m,且Am;  ③经过三个点有且只有一个平面;  ④ 若a ^b, c^b, 则a//c.   

正确命题的个数是                                                     （     ）    

  A.   1             B.  2             C.  3         D.  4

2. 难度：简单

以为准线的抛物线的标准方程为                              (     ）

A．      B.       C.       D.

3. 难度：简单

等比数列中， ，则的前4项和为                （     ）

A．  81         B．  120            C．168      D．  192

4. 难度：简单

a,b∈R,下列命题中正确的是：                                        （     ）

A．若a>b, 则a2>b2         B．若 ∣a∣>b ,则a2>b2

C．若 a>∣b∣, 则a2>b2     D．若 a≠∣b∣, 则a2≠b2

5. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则    ④若，，则

其中正确命题的序号是                                              (     )

A．②和③        B．①和②        C．③和④         D．①和④

6. 难度：简单

已知平面的一条斜线和它在平面内的射影的夹角是，且平面内的直线和斜线在平面内的射影的夹角是，则直线、所成的角是                （    ）

A．         B．         C．        D．

7. 难度：简单

已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为                                              （    ）

A．          B．             C．          D．   

8. 难度：简单

设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的                               （     ）

A．充分必要条件                         B．充分非必要条件

C．必要非充分条件                       D．既非充分也非必要条件

9. 难度：简单

已知两条直线，则直线的一个方向向量是            （     ）

    A．（1，－）    B．（－1，－1）  C．（1，－1）    D．（－1，－）

10. 难度：简单

三棱锥的高为，若三个侧面与底面所成二面角相等，则为△的                                                                 （    ）

A．内心        B．外心          C．垂心         D．重心

11. 难度：简单

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为     (　 　)

A.           B.          C.         D.

12. 难度：简单

一个盛满水的三棱锥容器S-ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的                        （      ）

A.      B.       C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

13．用一个平面去截正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是     条 。

14. 难度：简单

．已知PA⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，且AB=AC=2，PA=3，则点P到直线BC的距离是                。

15. 难度：简单

.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是                   ．

16. 难度：简单

已知ABC的顶点A（-5，0）， B（5，0），顶点C在双曲线=1上，则的值为                  。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知向量

（1）若，求的值；               

（2）若求的值。   

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线

（2）求异面直线AB和PC之间的距离

19. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；

（2）求证：；

（3）求三棱锥的体积．

20. 难度：简单

（（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知

．

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（3）求二面角的大小．

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.

(1)求曲线的方程；             

(2)求m的取值范围.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）

（1）求数列，的通项公式；

（2）若f(n)=   问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（3）求证：      （n≥2，n∈N+）