2010-2011年新疆农七七师高级中学高二下学期第一学段考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

是虚数单位，则复数（　　）

A．          B．           C．            D．

2. 难度：简单

函数有（　　）

A．极大值0，极小值                  B．极大值，极小值2

C．极大值2，极小值                  D．极小值，无极大值

3. 难度：简单

函数可导，则等于（  ）

A       B       C        D 

4. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（    ）                        

A．大前提错误    B．小前提错误    C．推理形式错误   D．非以上错误

5. 难度：简单

复数与复数的积为实数，则（　　）

A．      B．      C． D．

6. 难度：简单

是函数在点处取极值的（  ）

  A.  充分不必要条件             B 必要不充分条件

  C.  充要条件                   D. 既不充分也不必要条件

7. 难度：简单

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

A．C4H9            B．C4H10            C．C4H11            D．C6H12

8. 难度：简单

设， ，则 等于（  ）

A  sinx         B  -sinx       C  cosx          D  -cosx

9. 难度：简单

曲线上的点到直线的最短距离是（    ）

A．            B．              C．            D．0

10. 难度：简单

设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（　　）

11. 难度：简单

定积分 表示 （  ）

  A  半径为3的圆面积                  B 半径为3的半圆面积

  C  半径为3的圆面积的四分之一     D半径为3的半圆面积的四分之一

12. 难度：简单

用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边（    ）

A．增加了一项                   

B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

二、填空题

13. 难度：简单

设函数，则=           

14. 难度：简单

求曲线在点处的切线方程是_______。

15. 难度：简单

曲线与所围成的图形的面积是           。

16. 难度：简单

已知函数，则在上的值域为                   

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题10分）

已知且求的值

18. 难度：简单

（本小题12分）

设函数。

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）求函数的单调区间与极值点。

19. 难度：简单

（本小题12分）

已知均为正数，证明：并确定为何值时，等号成立。

20. 难度：简单

（本小题12分）

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。

（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）

（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。

21. 难度：简单

（本小题12分）

如图，＜＜＜…＜）是曲线C： 上的n个点，点在x轴的正半轴上，且⊿是正三角形（是坐标原点）。

（1）写出

(2)求出点的横坐标关于n的表达式并用数学归纳法证明

22. 难度：简单

（本小题12分）

已知函数.

(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。