2010-2011年江苏省高二下学期期中考试理数

一、填空题

1. 难度：简单

从甲地到乙地，须经丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有2条路，从甲地到乙地有    ▲    条不同的路线．

2. 难度：简单

已知，则m=     ▲     ．

3. 难度：简单

若向量=(1，x，2)，=(2，1，2)，且，则x=_____▲_____．

4. 难度：简单

用1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字四位偶数，共有   ▲   个．

5. 难度：简单

将一枚硬币连掷三次，出现“2个正面，1个反面”的概率是    ▲    ．

6. 难度：简单

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁与B₁C交于点O，向量，则=        ▲    ．（试用表示）

7. 难度：简单

．随机变量X服从二项分布，则P(X=1)=         ▲      ．（用数字作答）

8. 难度：简单

甲、乙两人独立地解同一题，甲解决这个问题的概率是0.4，乙解决这个问题的概率是0.5，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是      ▲      ．

9. 难度：简单

假设关于某设备的使用年限x的所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据

x	2	3	4	5	6
y	2．2	3．8	5．5	6．5	7．0

若由此资料知y与x呈线性关系，则线性回归方程是     ▲     ．

10. 难度：简单

55⁵⁵+15除以8的余数是     ▲     ．

11. 难度：简单

某人有九把钥匙，其中只有一把是开办公室门的，现随机抽取一把，取后不放回，则恰在第5次打开此门的概率为     ▲    ．

12. 难度：简单

将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有   ▲   种．

13. 难度：简单

．若，则的值为 ▲    ．

14. 难度：简单

下图的数表满足：①第n行首尾两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角．

则第n行（n≥2）第2个数是     ▲   

                                                                  1

                                    2     2

                                 3     4     3

                              4     7     7      4

                            5    11    14    11     5

                         6    16    25    25    16    6

                                 （ 第14题图）

二、解答题

15. 难度：简单

．（本小题满分14分）用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=n² （n∈N₊）．

16. 难度：简单

（本小题满分14分）现有4名男生、2名女生站成一排照相．

（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？

（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？

（3）女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？

（4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

17. 难度：简单

（本小题满分15分）若展开式中前三项系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中第4项的系数和二项式系数；

（3）求展开式中x的一次项.

18. 难度：简单

（本小题满分15分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．求：

（1）第1次抽到理科题的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率

19. 难度：简单

（本小题满分16分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．

（1）记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布及数学期望E (X)；

（2）求乙至多击中目标2次的概率；

（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．

20. 难度：简单

（本小题满分16分）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁，A₁A的中点．

（1）求的长；

（2）求的值；

（3）求证：A₁B ⊥C₁M（14分）．