2010-2011年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高二第二次考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合等于          （    ）

    A．                       B．

    C．                       D．

2. 难度：简单

=                           （    ）

    A．               B．             C．             D．

3. 难度：简单

．函数的图象关于                          （    ）

    A．直线对称   B．x轴对称          C．y轴对称          D．原点对称

4. 难度：简单

设随机变量=             （    ）

    A．           B．            C．           D．

5. 难度：简单

设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

    A．        B．        C．      D．

6. 难度：简单

下面程序运行的结果为                        （   ）

    A．4                B．5                C．6                D．7

7. 难度：简单

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（    ）

    A．              B．              C．              D．

8. 难度：简单

已知a、b、c、d是空间四条直线，如果，那么（ ）

    A．a//b且c//d      B．a、b、c、d中任意两条可能都不平行

    C．a//b或c//d      D．a、b、c、d中至多有一对直线互相平行

9. 难度：简单

下列说法：

  ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

  ②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

  ③线性回归方程必过（）；

  ④在一个2×2列联中，由计算得则有99%的把握确认这两个变量间有关系；

` 其中错误的个数是                          （    ）

    A．0                B．1                C．2                D．3

    本题可以参考独立性检验临界值表：

	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.535	7.879	10.828

10. 难度：简单

已知实数a，b满足，则函数有极值的概率

    A．               B．               C．               D．

11. 难度：简单

已知是等差数列，为其前n项和，若O为坐标原点，点P（1，），点Q（2011，），则     （    ）

A．2011              B．-2011            C．0                D．1

12. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别F₁、F₂，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，且⊙I与x轴相切于点A，过F₂作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的率心率，则        （    ）

    A．|OB|=e|OA|     B．|OA|=e|OB|     C．|OB|=|OA|     D．|OA|与|OB|关系不确定

二、填空题

13. 难度：简单

直线交于A、B两点，|AB|=，则实数k=           。

14. 难度：简单

．将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是        。（用数学作答）

15. 难度：简单

．．中，，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB²+AC²=BC²，AC²=CD·BC成立。直角四面体P—ABC（即）中，O为P在的面积分别为的面积记为S。类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P—ABC中可得到正确结论      。（写出一个正确结论即可）

16. 难度：简单

．．已知数列在直线上，若函数，函数的最小值      。

三、解答题

17. 难度：简单

本小题满分12分）

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？

18. 难度：简单

．（本小题满分12分）

        一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。

   （I）求小张仅答错一道选择题的概率；

   （II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：

得分（分）	40	45	50	55	60
百分率	15%	10%	25%	40%	10%

现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析。

   （i）应抽取多少张选择题得60分的试卷？

  （ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

        如图，多面体ABCD—EFG中，底面ABCD为正方形，GD//FC//AE，AE⊥平面ABCD，其正视图、俯视图如下：

   （I）求证：平面AEF⊥平面BDG；

   （II）若存在使得，二面角A—BG—K的大小为，求的值。

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

        已知F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，曲线C是坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线交曲线C于x轴上方两个不同点P、Q，点P关于x轴的对称点为M，设

   （I）求，求直线的斜率k的取值范围；

   （II）求证：直线MQ过定点。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

        已知在定义域上为减函数，且其导函数存在零点。

   （I）求实数a的值；

   （II）函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，且为函数的导函数，是函数图像上两点，若，判断的大小，并证明你的结论。[

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

    如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：

23. 难度：简单

本小题满分10分）

        已知椭圆的参数方程（为参数），求椭圆上的动点P到直线（t为参数）的最短距离。

24. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知