2010-2011年江苏省盐城市高二下学期期中考试理科数学

一、填空题

1. 难度：中等

复数的共轭复数是__   _ __．  

2. 难度：中等

已知,则x=           ．

3. 难度：中等

设，若，则____________．

4. 难度：中等

若是纯虚数，则实数的值是__ ___．

5. 难度：中等

设随机事件A、B， ，，则          ．

6. 难度：中等

5个人排成一排，其中甲不排在排头也不排在排尾的不同排列方法种数为         ．

7. 难度：中等

、若直线与曲线相切于点，则　       　．

8. 难度：中等

已知的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为           ．

9. 难度：中等

设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下:则            ．

ξ	-1	0	1
P	0.5

10. 难度：中等

已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则　     　    ．

11. 难度：中等

用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由

＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是    　　．

12. 难度：中等

已知的三边长，内切圆半径为r（用表示的面积），则，类比这一结论有：若三棱锥A－BCD的内切球半径为R，四个面的面积分别为，则三棱锥的体积＝              .

13. 难度：中等

若多项式=         ．

14. 难度：中等

已知，若，恒成立，则实数的取值范围是          ．

二、解答题

15. 难度：中等

（本题满分14分）

函数的图象在处的切线方程为

（1）求函数的解析式；

（2） 求函数的单调递减区间。

16. 难度：中等

（本题满分14分）

已知z为复数，z＋2和均为实数，其中是虚数单位．

（1）求复数z；

（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

（本题满分15分，请列式并用数字表示结果，直接写结果不得分）

从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

（1）男、女同学各2名；

（2）男、女同学分别至少有1名；

（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．

18. 难度：中等

（本题满分15分）

假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为

求：（1）目标被击中的概率； 

（2）的概率分布；  

（3）均值．

19. 难度：中等

(本题满分16分)

数列{an}中，.

（1）求a1,a2,a3,a4；

（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法加以证明.

20. 难度：中等

、（本题满分16分）

已知函数,其中．．

（1）当满足什么条件时,取得极值？

（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．