2010-2011年江西省高二下学期第一次月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a-2,5},∁_UA={2,3},则a的值为(    )

A.3             B.4           C.5           D.6

2. 难度：简单

已知复数（），则=    （    ）  

A.             B.          C. 1          D. 2

3. 难度：简单

如图所示,U是全集,M､N､S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是(    )

A.(∁_UM∩∁_UN)∩S        B.(∁_U(M∩N))∩S

C.(∁_UN∩∁_US)∪M          D.(∁_UM∩∁_US)∪N

4. 难度：简单

若A、B、C为三个集合，，则一定有（ ）

A.      B.

C.      B.

5. 难度：简单

使不等式2x²-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是(    )

A.x≥0         B.x<0或x>2         C. x≤-或x≥3       D. x∈{-1,3,5}

6. 难度：简单

已知命题p:“若a>b>0,则logb”,其命题p的原命题､逆命题､否命题､逆否命题中为真命题的个数为(    )

A.0          B.1          C.2          D.4

7. 难度：简单

已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是(   )

A.m<1          B.m≤1           C.m<-1          D.m≤-1

8. 难度：简单

已知函数 则函数的零点个数为   （    ）

A．1       B．2         C.3          D.4

9. 难度：简单

设定义在上的函数满足，若，则(  )

Ａ．　　     Ｂ．　　       Ｃ．　　      Ｄ．

10. 难度：简单

设p:y=c^x是R上的单调递减函数;q:函数g(x)=lg(2cx²+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则正实数c的取值范围是(   )

                   C.∪[1,+∞)     

二、填空题

11. 难度：简单

．已知         则                       

12. 难度：简单

已知f(x+9)=4x＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为____．

13. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x³－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．

14. 难度：简单

若函数g(x)=lg(x²－ax+3a)在[2, +∞)是增函数，则实数a的取值范围是            ．

15. 难度：简单

下列命题：①若定义D内任意实数x都有f(x+1)=f(x-1)，则y=f(x)是周期函数；

②在定义域内是增函数；   ③函数图象关于原点对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0 ;  

⑤函数f(x)若在定义D内的任意实数x都有f(x＋2)= f(2－x)，则f(x)图象关于直线x＝2对称；其中正确命题是              。

三、解答题

16. 难度：简单

．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax²＋a²x＋2b－a³，当x∈(－2,6)时，f(x)>0，

当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，f(x)<0，

（1）求f(x)的解析式．

（2）求f(x)在区间[1，10]上的最值。

17. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数，且f(x)＋g(x)＝2^x+2x，求f(x)、g(x)的解析式．

18. 难度：简单

(本小题满分12分)已知命题p:函数f(x)=log_a|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x²+2x+log_a=0的解集只有一个子集,p∨q为真,(¬p)∨(¬q)也为真,求实数a的取值范围.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝－x³＋x²＋ax＋b(a，b∈R)．

(1)若a＝3，试确定函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在其图象上任意一点(x₀，f(x₀))处切线的斜率都小于2a²，求a的取值范围．

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的离心率为焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线C的方程;

(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在抛物

线y²=4 x上,求m的值.

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．