1. 难度:简单 | |
命题“存在,使”的否定是( ). A.存在,使 B.不存在,使 C.对于任意,都有 D.对于任意,都有
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2. 难度:简单 | |
在空间中,下列命题正确的是( ) A.平行于同一平面的两直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行
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3. 难度:简单 | |
已知平面内两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么 A.甲是乙成立的充分不必要条 B.甲是乙成立的必要不充分条件 C.甲是乙成立的充要条件 D.甲是乙成立的非充分非必要条件
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4. 难度:简单 | |
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则p的值为 ( ) A. B. C. D.4
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5. 难度:简单 | |
若向量a=(1,λ,2),b=(2,-1,2),a、b的夹角的余弦值为8/9,则λ的值为( ) A.2 B.-2 C.-2或2/55 D.2或-2/55
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6. 难度:简单 | |
若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知三点不共线,对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线准线上的射影为、,则∠= A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
下列命题中真命题的个数为:( ) ①命题“若,则x,y全为0”的逆命题; ②命题“全等三角形是相似三角形”的否命题; ③命题“若m>0,则有实根”的逆否命题; ④命题“在中,、、分别是角A、B、C所对的边长,若,则”的逆否命题。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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10. 难度:简单 | |
已知抛物线,过点的直线交抛物线于点M、N,交y轴于点P,若,则( ) A.1 B. C.-1 D.-2
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11. 难度:简单 | |
抛物线的焦点坐标是
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12. 难度:简单 | |
、是椭圆的焦点,在C上满足的点P的个数 为 .
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13. 难度:简单 | |
如图,在棱长为1的正方体-中,点到平面的距离 。
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14. 难度:简单 | |
过椭圆的左焦点的弦AB的长为3,且,则该椭圆的离心率为 。
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15. 难度:简单 | |
有下列五个命题: ①平面内,到一定点的距离等于到一定直线距离的点的集合是抛物线; ②在平面内,F1、F2是定点,,动点M满足,则点M的轨迹是椭圆; ③“在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件; ④“若则方程是椭圆”。 ⑤已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。其中真命题的序号是 .
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16. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有两个正根;如果或为真,且为假,求实数的取值范围.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,在平行六面体中,,,,,,是的中点,设. (1)用表示; (2)求的长.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图,四棱锥的底面为一直角梯形,其中, 底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)若平面,求异面直线与所成角的余弦值;
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 在三棱锥中,△ABC是边长为4的正三角形,平面,,M、N分别为AB、SB的中点。 (1)证明:; (2)求点B到平面CMN的距离。
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 如图,已知点,直线,为平面上的动点,过作直线的垂线,垂足为点,且求动点的轨迹的方程;
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),交椭圆于A、B两个不同点。 (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
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