2010-2011年浙江省高二下学期期中考试数学2-4

一、选择题

1. 难度：简单

的值是（  ）

A.0                B.i　　　　　C.－i                    D.1

2. 难度：简单

如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则等于（  ）

  A．    B．

C．      D．

3. 难度：简单

设，则（    ）

   A.   B.    C.    D.

4. 难度：简单

.参数方程（为参数）化为普通方程是（  ）。

A．                   B．  

C．           D．  

5. 难度：简单

若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（   ）。

A．相交过圆心   B． 相交而不过圆心 C．  相切   D．  相离

6. 难度：简单

是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（   ）

A            B           C          D

二、填空题

7. 难度：简单

已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为                ．

8. 难度：简单

已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为         .

9. 难度：简单

．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖                块。

10. 难度：简单

．已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,则的取值范围为                ．

11. 难度：简单

．在Rt△ABC中，若CA⊥CB，斜边AB上的高为，则；类比此性质，在四面体P—ABC中，若           ，底面ABC上的高为h，则           ．

12. 难度：简单

若数列为等差数列，且，则，现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到命题是                       .

13. 难度：简单

已知，则不等式的解集为          ．      

三、解答题

14. 难度：简单

．已知函数,当时,的极大值为7;当时,有极小值.求(1)的值 ；(2)函数的极小值.

15. 难度：简单

在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

（1）求证：;

（2）求EF与所成的角的余弦;

（3）求FH的长.

16. 难度：简单

=1+ (n>1,n∈N),求证：  （）

17. 难度：简单

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；

（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

18. 难度：简单

.已知函数

   （I）讨论关于x的方程的解的个数；

   （II）当