2010-2011年浙江省高二下学期期中考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为( ▲ )

A.             B．3          C．6              D．无法确定

2. 难度：简单

已知复数z＝1－2i，那么等于( ▲ )

A.＋i         B.－i       C.＋i          D.－i

3. 难度：简单

函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是 ( ▲ )                                          

.   A. 5,-15         B. 5,-4        C. -4,-15           D. 5,-16

4. 难度：简单

下面几种推理过程是演绎推理的是  ( ▲ )

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，

则．

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，

由此推测各班都超过50人．

D．在数列中，由此归纳出的通项公式．

5. 难度：简单

函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为( ▲ )

A．            B．－1           C．0           D．－

6. 难度：简单

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是 ( ▲ )

A．         B.       C.     D.

7. 难度：简单

．如果为定义在R上的偶函数，且导数存在，则的值为 ( ▲ )

A．2            B．1          C．0              D．－1

函数的极值点的个数( ▲ )

   A.1            B.2              C.3          D.4

8. 难度：简单

若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( ▲ )

A．    B．   C．     D．

9. 难度：简单

观察按下列顺序排序的等式：

猜想第n(n∈N*)个等式应为 ( ▲ )                                                

             

                         

10. 难度：简单

．设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，则导数的取值范围是( ▲ )

A．[－2,2]          B．[，]        C．[，2]      D．[，2]

11. 难度：简单

定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如图，则 y＝f(x)的增区间是( ▲ )

 A．(-∞，1)    B．(－∞，2)   C．(0,1)      D．(1,2)               

二、填空题

12. 难度：简单

.若,且,则__________________．

13. 难度：简单

.过点作曲线的切线，则切线斜率为               ．

14. 难度：简单

不等式恒成立，则的最小值为             .

15. 难度：简单

函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

16. 难度：简单

.下表给出了一个“三角形数阵”：

   

    依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是             .

17. 难度：简单

已知，其导函数为 ，则            ．

三、解答题

18. 难度：简单

设复数，若，求实数的值．

19. 难度：简单

已知曲线上一点P(1,2)，用导数的定义求在点P处的切线的斜率．

20. 难度：简单

已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.

(1)求直线l2的方程；

(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形面积．

21. 难度：简单

设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；

(2)求函数f(x)的单调区间．

22. 难度：简单

已知函数，且

(1)求函数的表达式；

(2)若数列的项满足，试求；

(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.

23. 难度：简单

设函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（3）证明：当m>n>0时，.