2010-2011年浙江省高二下学期第一次月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

，若，则的值为………………………………（    ）

A．          B.        C.          D.

2. 难度：简单

的值为…………………………………………………………………………（    ）

A.            B.         C.             D.

3. 难度：简单

用反证法证明某命题时，对结论：“整数a, b, c中至少有一个偶数”正确的反设为（    ）

A． a, b, c都是奇数                B． a, b, c都是偶数

C． a, b, c中至少有两个偶数           D．a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数

4. 难度：简单

的单调递减区间是………………………………（    ）

A.        B.        C．          D.

5. 难度：简单

函数在上取最大值时，的值为…………… （    ）

A. 0        B.           C．          D.

6. 难度：简单

下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是…………（    ）

A．是函数的极小值点；      

B．是函数的极值点；

C．在处切线的斜率大于零；

D．在区间上单调递增.

7. 难度：简单

给出下面四个类比结论，其中正确的是…………………………………（    ）

A．实数若则或；类比向量若，则或

B．实数有，则；类比复数，有，则

C．实数有类比向量

D．向量，有；类比复数，有

8. 难度：简单

函数图象如图，则函数的单调递增区间为（    ）

A． B．         C．           D．

9. 难度：简单

已知数列的第1项，且，则(    )

A．0       B．         C．2        D．

10. 难度：简单

f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足 ，对任意的正数a ﹑b ，若a ＜ b，则必有（    ）

A．a f (a)≤b f (b)          B．a f (a)≥b f (b)   

C．a f (b)≤b f (a)          D．a f (b)≥b f (a)

二、填空题

11. 难度：简单

曲线在点处的切线方程是     _           .

12. 难度：简单

已知，为虚数单位，若，则的值等于_____________.

13. 难度：简单

已知函数f(x)＝f′sin x＋cos x，则f＝________. 

14. 难度：简单

观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有           个小正方形.

15. 难度：简单

若曲线存在斜率为的切线，则实数的取值范围是        .

16. 难度：简单

对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则          .

17. 难度：简单

设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有

    ①，                ②，       

    ③，                ④.

其中正确结论的序号是            ；进一步类比得到的一般结论是               .

三、解答题

18. 难度：简单

 （本小题9分）

已知复数,当实数为何值时,

(1)为实数;          

 (2)为虚数;           

 (3)为纯虚数.

19. 难度：简单

（本小题10分）

在边长为60cm的正方形铁皮的四角上切去相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

20. 难度：简单

（本小题10分）

已知数列中，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法给予证明。

21. 难度：简单

（本小题10分） 已知函数 (a∈R)

   （Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值；

   （Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围。

22. 难度：简单

（本小题13分）

已知函数（为自然对数的底数）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围。