2010-2011年浙江省杭州市高二下学期期中考试文数

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数所对应的点位于

    （A）第一象限   （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限

2. 难度：简单

直线与互相平行的一个充分条件是

    （A）都平行于同一平面  （B）与同一平面所成的角相等

    （C）平行所在的平面 （D）垂直于同一平面

3. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为                        

    （A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误   （D）非以上错误

4. 难度：简单

若函数，则                    

    （A）    （B） （C）  （D）

5. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为

    （A） （B）    （C）   （D）

6. 难度：简单

如下图，程序框图所进行的求和运算是

    （A）   （B）

    （C）  （D）

7. 难度：简单

如图，平行四边形ABCD中，沿BD将折起，使面面，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有（    ）对

    （A）1  （B）2  （C）3  （D）4

8. 难度：简单

利用归纳推理推断，当是自然数时，的值

    （A）一定是零   （B）不一定是整数

    （C）一定是偶数 （D）是整数但不一定是偶数

9. 难度：简单

如图，函数的图象在点处的切线方程是，则

    （A）0.5    （B）1      （C）0  （D）2

10. 难度：简单

已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是

    （A）  （B）  （C）    （D）

二、填空题

11. 难度：简单

是虚数单位，则复数        ．

12. 难度：简单

函数的单调递减区间是        ．

13. 难度：简单

在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：

则在①中应填入        ；在②中应填入        ．

14. 难度：简单

函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是       

15. 难度：简单

函数在上递增，则实数的取值范围是        ．

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知复数．

（I）求及 ；

（II）若，求实数的值．

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1 =，AB = 1，E是DD1的中点．

（I）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；

（II）求证：B1D⊥AE．

18. 难度：简单

（本小题满分10分）

如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，．

（I）求证：平面BCD； 

（II）求二面角A-BC- D的正切值．      

19. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知函数．

（I）求的单调区间；

（II）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

20. 难度：简单

四、附加题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。

（20）（本小题满分10分）

已知是边长为1的正方形，分别为上的点，且沿将正方形折成直二面角．

（I）求证：平面平面；

（II）设点与平面间的距离为，试用表示．

21. 难度：简单

（本小题满分10分）

设函数．

（I）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（II）若关于x的方程在区间[1，3]上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围．