2010-2011年湖南省高二上学期第一次质检数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知是虚数单位，计算（   ） 

A.－1            B. 1               C.               D.

2. 难度：简单

应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用     （   ）

①与结论相反的判断，即假设；         ② 原命题的条件

③ 公理、定理、定义等；              ④ 原结论

A. ①②          B. ①②④          C. ①②③          D. ②③

3. 难度：简单

如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子

应是什么颜色的 （   ）

A. 白色　　　　            B. 黑色　　　

C. 白色可能性大　　　      D. 黑色可能性大

4. 难度：简单

用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理                                                （   ）

A. 是正确的      B. 大前题错误      C. 小前题错误    D. 推理形式错误

5. 难度：简单

要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（   ）

A. 综合法        B. 分析法          C.  反证法        D.  归纳法

6. 难度：简单

若，则= （   ）

A.             B.              C.              D.

7. 难度：简单

一个质点运动的速度与时间的关系为，质点作直线运动，则此质点体在 时间内的路程为  （   ）

A. 0            B. 2                C. 4               D.   

8. 难度：简单

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,中恰有一个偶数”正确的反设为（  ）

A．，，中至少有两个偶数    B．，，中至少有两个偶数或都是奇数

C．，，都是奇数            D．，，都是偶数

9. 难度：简单

用数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项数是                              （   ）

A. 1项          B. 项          C. 项           D. 项

10. 难度：简单

一物体在力（单位：）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位：），则力做的功为       （   ） 

 A. 42           B. 46             C. 48           D. 60

11. 难度：简单

以下四图都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号（   ）

   A. ①、②       B. ①、③           C. ③、④        D．①、④

12. 难度：简单

是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有（   ）

A. B.    C.    D.

二、填空题

13. 难度：简单

           ．   

14. 难度：简单

若三角形内切圆半径为，三边长为，则三角形面积。

根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积                      ．

15. 难度：简单

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则=            ．

16. 难度：简单

下列四个结论中正确的有             .（填出所有正确的结论）

①          ② 若则

    ③                  ④

三、解答题

17. 难度：简单

已知复数z满足（是虚数单位）

（1）求z的虚部；  （2）若，求．

【解析】本试题主要考查了复数的运算以及复数模的几何意义的运用。

18. 难度：简单

已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

19. 难度：简单

已知数列{a_n}中，a₄＝28，且满足＝n.

(1)求a₁，a₂，a₃；  

(2)猜想{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明．

【解析】本试题主要是考查了数列递推公式的概念和运用归纳猜想的方法得到数列的通项公式，并运用数学归纳法加以证明。

20. 难度：简单

已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。

（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。

【解析】本试题主要考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数在研究函数的极值和最值的问题。体现了导数的工具性的作用。

21. 难度：简单

已知函数.

(1) 当时，求函数的单调区间和极值；

(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。