2010-2011年福建省高二下学期学段考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是   （    ）

A、归纳推理  B、类比推理  C、演绎推理  D、联想推理

2. 难度：简单

观察按下列顺序排列的等式：

，，，，猜想：第个等式应为（    ）

A、  B、 

C、  D、

3. 难度：简单

“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”。这个推理是错误的，是因为（    ）

A、大前提错误  B、小前提错误  C、推理形式错误  D、非以上错误

4. 难度：简单

已知复数，，则等于   （    ）

A、  B、  C、  D、

5. 难度：简单

已知则的值                   （    ）

A、大于0   B、小于0  C、不小于0   D、不大于0

6. 难度：简单

已知，则则正确的结论是 （    ）

A、   B、  C、   D、大小不定

7. 难度：简单

已知为正整数，用数学归纳法证明时，若已假设（为偶数）真，则还需利用归纳假设再证（    ）

A、时等式也成立   B、时等式也成立 

C、时等式也成立   D、时等式也成立

8. 难度：简单

若,且恒成立，则的最大值为（    ）

A、2        B、3           C、4           D、5

9. 难度：简单

从4名男生和3名女生中任选4人参加座谈会，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（    ）种

  A、140       B、120         C、35       D、34

10. 难度：简单

内有任意三点不共线的2008个点，加上三个顶点共2011个点，这2011个点的连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（    ）

  A、    B、    C、4017   D、4019

二、填空题

11. 难度：简单

将4封信投入5个信箱内有      种不同投法

12. 难度：简单

如果，则        

13. 难度：简单

5名男生和3名女生站成一排，要求女生必须在一起，则有     种排法

14. 难度：简单

若复数表示的点在直线上，且，则=      

15. 难度：简单

若关于的方程有实数根，则纯虚数       

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题14分）

已知复数,试求实数取何值时，分别为

  （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

17. 难度：简单

（本小题12分）

用数学归纳法证明1+4+7+,

18. 难度：简单

（本小题12分）

已知数列满足

（1）求;

(2) 若数列满足，猜想数列的通项公式且用数学归纳法证明.

19. 难度：简单

（本小题12分）

试用分析法证明不等式

20. 难度：简单

（本小题15分）

设是虚数，是实数，且。

  （1）求的值及的实部的取值范围；

  （2）设，求证为纯虚数；

（3）求的最小值.

21. 难度：简单

（本小题15分）

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题:已知且，求证

 证明：构造函数因为对一切,恒有，所以4-8，从而

(1)若,且，请写出上述结论的推广式；

(2)参考上述证法，对你的结论加以证明；

(3)若，求证.[