2010-2011年福建省高一下学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：中等

的值为（     ）

A．               B．               C．            D．

2. 难度：中等

在等差数列中，若，，则（     ）

A．                 B．              C．               D． 

3. 难度：中等

已知函数最小正周期为,则的图象的一条对称轴的方程是（     ）

A．              B．           C．            D．   

4. 难度：中等

将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过3，事件B表示向上的一面出现的点数不小于4，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（     ）

A．A与B是互斥而非对立事件                   B．A与B是对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件                 D．B与C是对立事件

5. 难度：中等

.设是等差数列的前项和，已知，，则等于（     ）

A．13                 B．35               C．49               D．63    

6. 难度：中等

在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为（     ）

A．40                B．0.2               C．50               D．0.25

7. 难度：中等

.已知,，记，要得到函数 的图象，只需将函数的图象（     ）

A．向左平移个单位长度                    B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度                    D．向右平移个单位长度

8. 难度：中等

右边程序运行结果为(    )

A．3                B．4             C．5             D．6

9. 难度：中等

已知平面直角坐标系内的两个向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（     ）zxxk

A．（－∞，2）                   B．（2，＋∞）  

C．（－∞，＋∞）                D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

10. 难度：中等

某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（     ）

  A．；         B．

C．；        D．

11. 难度：中等

如图是单位圆与轴的交点，点在单位圆上，,，四边形的面积为，当取得最大值时的值为（     ）

A．                    B．                  C．                 D．

12. 难度：中等

若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（     ）

A．甲同学：均值为2，中位数为2             B．乙同学：均值为2，方差小于1

C．丙同学：中位数为2，众数为2             D．丁同学：众数为2，方差大于1

二、填空题

13. 难度：中等

某班有60名学生，现要从中抽取一个容量为5的样本，采用系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,60，并按编号顺序平均分为5组（1－5号，6－10号…），若第二有抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为___________________.

14. 难度：中等

右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为                .

15. 难度：中等

的内角的对边分别为，若，则               ．

16. 难度：中等

已知函数，项数为27的等差数列满足且公差,若，则当=            时，．

三、解答题

17. 难度：中等

(本题满分12分)已知向量

函数.

（Ⅰ）求函数的解析式，并写出函数的周期与对称中心坐标；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

18. 难度：中等

(本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，

    （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率. zxxk

19. 难度：中等

(本题满分12分)已知数列是一个等差数列，其前项和为，且，.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）求数列前项和，并求出的最大值.

（Ⅲ）求数列的前项和.

20. 难度：中等

(本题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，

，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值. 

21. 难度：中等

(本题满分12分)汽车行业是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120			160

经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．

（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？

（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．

22. 难度：中等

(本题满分14分)在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点正北55海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东+(其中

sin=，)且与点相距海里的位置C.

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域；若进入请求出经过警戒水域的时间，并说明理由.