2010-2011年福建省厦门市高一3月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

点P在直线上，直线在平面内可记为                          (     )

A．P∈，   B．P，   C．P，∈    D．P∈，∈

2. 难度：简单

如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是     (     )

A．任意梯形           B．直角梯形     C．任意四边形         D．平行四边形

3. 难度：简单

如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是    (　 　)

A．9π       B．10π        C．11π         D．12π

4. 难度：简单

已知a、b、c均是直线，则下列命题中，必成立的是 (     ）

A． 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c   B． 若a与b相交，b与c相交，则a与c也相交

C． 若a//b，b//c，则a//c   D． 若a与b异面，b与c异面，则a与c也是异面直线

5. 难度：简单

给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是 （    ）

A.4           B. 3         C. 2          D. 1

6. 难度：简单

设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

    ①若，，则    ②若，，，则

    ③若，，则   ④若，，则

 其中正确命题的序号是                                    (     )

A．①和②    B．②和③       C．③和④       D．①和④

7. 难度：简单

已知直线与平面α成30°角，则在α内                     （     ）

      A．没有直线与垂直                  B．至少有一条直线与平行 

      C．一定有无数条直线与异面          D．有且只有一条直线与共面

8. 难度：简单

．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是                （     ）

      A．、都垂直于平面      B．内存在不共线的三点到平面的距离相等

      C．、是内两条直线，且，

D．、是两条异面直线，且，，，

9. 难度：简单

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于     （     ）

A．　　　　  B．　　　　  C．　　　  D．

10. 难度：简单

点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为                              （     ）

A． 60°       B．45°        C．30°       D．90°

二、填空题

11. 难度：简单

球的表面积为，则球的体积为___________.

12. 难度：简单

．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AC与B₁D所成的角为          度

13. 难度：简单

如图，在三棱锥中，已知，， 一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是            ．

14. 难度：简单

若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

① ； ② ； ③ ；④ .  其中正确的命题有　           .（填写序号）

三、解答题

15. 难度：简单

(本小题满分10分)

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是A₁B₁，B₁C₁的中点。求证：EF∥平面AD₁C.

16. 难度：简单

(本小题满分12分)

 已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.

 

（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；

（2）求该几何体的体积.

17. 难度：简单

(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足为M.

（1）求证：BD⊥平面PAC．

（2）求证：平面MBD⊥平面PCD．     

四、填空题

18. 难度：简单

用一张圆弧长等于  分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_     __立方分米．

19. 难度：简单

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为         .

(第19题)

 

    

      (第20题)                 (第21题)

20. 难度：简单

如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC ，AF⊥PB ，给出下列结论：①AE⊥BC ；②EF⊥PB ；③AF⊥BC ；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是　      .

21. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于　      　.

五、解答题

22. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D为AC中点。求证：直线AB₁∥平面C₁DB.

23. 难度：简单

（本大题满分12分）

一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为

（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；

（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？

24. 难度：简单

（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；

(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.