2010-2011江苏省第二学期高二期中数学（理科）试题

一、填空题

1. 难度：简单

设，，n∈N，

则              .

2. 难度：简单

从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为

___________________       

3. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为             

4. 难度：简单

给出下列命题：①若复平面内复数所对应的点都在单位圆内，则实

数的取值范围是；②在复平面内, 若复数z满足，

则z在复平面内对应的点Z的轨迹是焦点在虚轴上的椭圆；③若=1，则复数

z 一定等于1;④若是纯虚数，则实数=±1.其中，正确命

题的序号是                   .

5. 难度：简单

计算：+              

6. 难度：简单

展开式中含项的系数为        

7. 难度：简单

设离散型随机变量X的概率分布如下：

X	0	1	2	3
				p

 

则X的数学期望为           

8. 难度：简单

C+C+C+…+C除以9的余数是         

9. 难度：简单

��,,,

��          

10. 难度：简单

不同的五种商品在货架上排成一排，其中，两种必须排一起，而，两种不能排在一起，则不同的排法共有         

11. 难度：简单

甲,乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6,则投球命中的概率是           

12. 难度：简单

在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),依次不放回地摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率是         

13. 难度：简单

用数学归纳法证明“能被3整除” 的第二步中,当时,为了使用归纳假设,应将变形为           

14. 难度：简单

��,��          

二、解答题

15. 难度：简单

某人有5把钥匙,其中只有1把能打开某一扇门,今任取一把试开,不能打开的除去,求打开此门所需试开次数的数学期望和方差.                  

16. 难度：简单

����֤:

17. 难度：简单

在二项式的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

18. 难度：简单

求证：

19. 难度：简单

设，是否存在整式，使得

对n≥2的一切自然数都成立?并试用数学

归纳法证明你的结论.

20. 难度：简单

（Ⅰ）（20分）在复数范围内解方程(i为虚数单位)

   （Ⅱ）设z是虚数，ω=z+是实数，且－1＜ω＜2

（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（10分）

（2）设u=，求证：u为纯虚数；（5分）

（3）求ω－u²的最小值,（5分）