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2010-2011辽宁省大连市协作体高一4月月考数学理卷
一、选择题
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1. 难度:简单

在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )             

(A)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e           (B)6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e           (D)6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e等于(    )

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

将函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的图象上所有的点向右平行移动说明: 6ec8aac122bd4f6e个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(    )                

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e              (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(C)    说明: 6ec8aac122bd4f6e              (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

下列函数中周期为1的奇函数是(    )

(A)6ec8aac122bd4f6e                 (B)6ec8aac122bd4f6e       

(C)6ec8aac122bd4f6e                       (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

如图,平面内的两条相交直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、III、Ⅳ (不包括边界). 若6ec8aac122bd4f6e,且点6ec8aac122bd4f6e落在第III部分,则实数6ec8aac122bd4f6e满足(    )

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e       (B)6ec8aac122bd4f6e (C)6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

定义运算说明: 6ec8aac122bd4f6e,如说明: 6ec8aac122bd4f6e.

已知说明: 6ec8aac122bd4f6e,说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 6ec8aac122bd4f6e  (    )

(A)说明: 6ec8aac122bd4f6e          (B)说明: 6ec8aac122bd4f6e         (C)说明: 6ec8aac122bd4f6e         (D)说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的值域是(    )

(A)6ec8aac122bd4f6e           (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e      (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e是R上的偶函数,且在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数.

6ec8aac122bd4f6e,则(    )

(A)6ec8aac122bd4f6e  (B)6ec8aac122bd4f6e  (C)6ec8aac122bd4f6e  (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

若已知tan10°=6ec8aac122bd4f6e,求tan110°的值,那么在以下四个答案:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中,正确的是(    )

(A)①和③   (B)①和④ (C)②和③ (D)②和④

 

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10. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e,对任意的6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是平面内的一定点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是平面上不共线的三个点.动点6ec8aac122bd4f6e满足

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e点的轨迹一定通过6ec8aac122bd4f6e的(    )

(A)外心   (B)垂心    (C)内心      (D)重心

 

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12. 难度:简单

)已知6ec8aac122bd4f6e是正三角形6ec8aac122bd4f6e内部一点,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积与6ec8aac122bd4f6e 的面积之比是(    )       

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)2     (D)6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调递增区间是___________________;  

 

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14. 难度:简单

若对6ec8aac122bd4f6e个向量6ec8aac122bd4f6e,存在6ec8aac122bd4f6e个不全为零的实数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e成立,则称向量6ec8aac122bd4f6e为“线性相关”.依此规定,请你求出一组实数6ec8aac122bd4f6e的值,它能说明6ec8aac122bd4f6e=(1,0), 6ec8aac122bd4f6e=(1,-1), 6ec8aac122bd4f6e=(2,2) “线性相关”.6ec8aac122bd4f6e的值分别是_____,______,______;(写出一组即可).

 

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15. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e是定义在6ec8aac122bd4f6e上的奇函数,且对任意的6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_______;

 

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16. 难度:简单

定义在区间6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e的图象的交点为6ec8aac122bd4f6e,

过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴于点6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象交于点6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e的长_. 

 

三、解答题
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17. 难度:简单

 

(本小题满分10分)

求值:6ec8aac122bd4f6e

 

 

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18. 难度:简单

(本小题满分12分)

已知6ec8aac122bd4f6e,求:

(I)6ec8aac122bd4f6e的值;

(II)6ec8aac122bd4f6e的值;

(III)6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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19. 难度:简单

((本小题满分12分)

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(I)求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期及在区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值和最小值;

(II)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

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20. 难度:简单

((本小题满分12分)

由倍角公式6ec8aac122bd4f6e,可知6ec8aac122bd4f6e可以表示为6ec8aac122bd4f6e的二次多项式.

对于6ec8aac122bd4f6e,我们有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

可见6ec8aac122bd4f6e可以表示为6ec8aac122bd4f6e的三次多项式。一般地,存在一个6ec8aac122bd4f6e次多项式6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e,这些多项式6ec8aac122bd4f6e称为切比雪夫多项式.

(I)求证:6ec8aac122bd4f6e

(II)请求出6ec8aac122bd4f6e,即用一个6ec8aac122bd4f6e的四次多项式来表示6ec8aac122bd4f6e

(III)利用结论6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求出6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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21. 难度:简单

((本小题满分12分)

现将边长为2米的正方形铁片6ec8aac122bd4f6e裁剪成一个半径为1米的扇形6ec8aac122bd4f6e和一个矩形6ec8aac122bd4f6e,如图所示,点6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e上,点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上.设矩形6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,试将6ec8aac122bd4f6e表示为6ec8aac122bd4f6e的函数,并指出点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的何处时,矩形面积最大,并求之.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:简单

((本小题满分12分)

已知:函数6ec8aac122bd4f6e,(其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,6ec8aac122bd4f6e)图象的一个对称中心是6ec8aac122bd4f6e.

(I)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 
(II)求6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间;

(III) 求满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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