2013届吉林省高一6月月考数学

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题正确的是                                                 （    ）

A  若与是单位向量，则 　　　 B  若∥，∥，则∥  

C  ，则              D 

2. 难度：中等

向量，，若与平行，则等于       （    ）

A    B     C     D 

3. 难度：中等

一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持

与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为 （    ）

A.         B.          .C.        D.

4. 难度：中等

在中，已知是边上一点，若，则（   ）

A．                  B．                   C．                D．

5. 难度：中等

下列函数中，周期为，且在上为减函数的是                   （   ） 

A .   B .    

C .    D .

6. 难度：中等

若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为             （    ）

A.              B.2                   C.              D.10、

7. 难度：中等

如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,

样本标准差分别为s_A和s_{B   ，}则  （    ）                                       

A. ＞，s_A＜s_B     B. ＜，s_A＜s_B

C. ＞，s_A＞s_B     D. ＜，s_A＞s_B

8. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于        （    ）

A . 720        B . 360     

C . 240        D . 120

9. 难度：中等

左上图是函数在区间上的图象，为了得到

这个函数的图象，只要将的图象上所有的点     （    ）

A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B .向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

C. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量

若，点所有可

能的位置区域用阴影表示正确的是   （    ）

11. 难度：中等

12. 难度：中等

二、填空题

13. 难度：中等

14. 难度：中等

从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=          。若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为          。

15. 难度：中等

函数的单调增区间__________________．

16. 难度：中等

已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是__________

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分） 已知，，

（1）若，求；       

（2）若与的夹角为，求；

（3）若与垂直，求与的夹角。

18. 难度：中等

（本小题满分10分）

（1）已知，求的值。

（2）已知，求

的值。

19. 难度：中等

（本小题满分12分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

	高一年级	高二年级	高三年级
女生	373
男生	377	370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高二年级抽取多少名？

（3）已知，，求高三年级中女生比男生多的概率．

20. 难度：中等

如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=2，，点E，F分别为棱AB，PD的中点。

（1）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；

（2）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由。

21. 难度：中等

已知，当时，有

〈 0 恒成立，求实数m的取值范围.