2012届四川省成都市六校协作高二下学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

若，则的值分别是                               （     ）

A．  B．  C．  D．

2. 难度：简单

掷一个骰子向上的点数为3的倍数的概率是                      （     ）

A.            B.              C.              D.

3. 难度：简单

如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的           （     ）

A. 垂心     B. 重心       C. 外心           D. 内心

4. 难度：简单

四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是

A. 64        B. 81           C.24             D. 12

5. 难度：简单

下列命题中，a、b、c表示不同的直线，表示不同的平面，其真命题有（     ）

①若，则 

②若，则 

③a是的斜线，b是a在上的射影，，，则

④若则 

A. 1个      B. 2个          C. 3个          D. 4个

6. 难度：简单

若，则 的值等于                    （     ）

A. 0            B. -32          C. 32           D. -1

7. 难度：简单

以A、B、C、D为顶点的正四面体的棱长是1，点P在棱AB上，点Q在棱CD上，则PQ之间最短距离是                                       （     ）

A.            B.            C.          D.

8. 难度：简单

某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有              （     ）

A．6种      B．24种     C.180种     D．90种

9. 难度：简单

相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条直线在平面α内的射影所成的角是       （     ）

A．30° B．45° C．60°       D．90°

10. 难度：简单

如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝MA，N为BC中点，则 等于                             （     ）

A.－a＋b＋c  B. a－b＋c   C.a＋b－c    D.a＋b－c

11. 难度：简单

记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为              （     ）

A.1994个            B.4464个            C.4536个            D.9000个

12. 难度：简单

正方体的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是                            （     ）

A.            B.          C.                D.

二、填空题

13. 难度：简单

设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是      。

14. 难度：简单

将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有3面涂有颜色的概率是             。

15. 难度：简单

在四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且，若四面体的四个顶点在一个球面上,则B，D的球面距离为_ ___   __。               

16. 难度：简单

下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．

④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．

其中，真命题的编号是              （写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

18. 难度：简单

学校有个社团小组由高一，高二，高三的共10名学生组成，若从中任选1人，选出的是高一学生的概率是，若从中任选2人，至少有1个人是高二的学生的概率是，求：

（1）从中任选2人，这2人都是高一学生的概率；

（2）这个社团中高二学生的人数。

19. 难度：简单

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.

   （1）求异面直线AE与BF所成角的余弦值;

   （2）求点F到平面ABC1D1的距离;

20. 难度：简单

已知圆的方程，从0，3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：

（1）可以作多少个不同的圆？

（2）经过原点的圆有多少个？

（3）圆心在直线上的圆有多少个？

21. 难度：简单

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE =2AB=2，且F是CD的中点。

 (Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

 (Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

 (Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。

22. 难度：简单

已知，

（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求 ②找出与的关系，并说明理由。

（2）若，且数列满足，求证： 是等比数列。