2010-2011年福建省高二第二学期导数及其运用数学理卷

一、填空题

1. 难度：简单

一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是   

2. 难度：简单

设则等于 

3. 难度：简单

曲线在点处的切线倾斜角为  

4. 难度：简单

已知函数的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是+2,则的值等于        

5. 难度：简单

函数的的单调递减区间是  

6. 难度：简单

函数在上取最大值时,的值为   

7. 难度：简单

计算=

8. 难度：简单

设，则       

9. 难度：简单

计算=            .

10. 难度：简单

已知，则等于         

11. 难度：简单

计算___________.

12. 难度：简单

如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为.

二、选择题

13. 难度：简单

若函数是定义在R上的可导函数,则是为函数的极值点的(   )

A.充分不必要条件                B.必要不充分条件

C.充要条件                      D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

由直线曲线及轴所围图形的面积为 （  ）

A．-   B．  C．      D．

15. 难度：简单

下列式子不正确的是(  )

A.            B. =1

C.               D.

16. 难度：简单

对于上可导的任意函数,若满足,则必有(  )

A.   B.

C.   D.

17. 难度：简单

下列函数中，在(0，)上有零点的函数是（  ）

(A) 　   　　(B)

(C)    　　(D)  

18. 难度：简单

给出以下命题：

   （1）若，则f(x)>0；  （2）;

   （3）微积分基本定理，有, 则；

   （4）若，且F(x)是以T为周期的函数，则；

        其中正确命题的个数为  （ ）

三、解答题

19. 难度：简单

已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.

20. 难度：简单

计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

21. 难度：简单

设，   （1）若在处有极值，求a；

  （2）若在上为增函数，求a的取值范围.

22. 难度：简单

一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？

23. 难度：简单

设函数,      （Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数，使曲线与曲线及直线所围图形的面积为，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.