2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学文卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数等于（　　）

A、           B、－         C、           D、

2. 难度：简单

“”是直线为圆相交的（　　）

A、充分而不必要条件         B、必要而不充分条件

C、充分必要条件             D、既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

给出命题“若则”，在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（　　）

A、0            B、1            C、2            D、3

4. 难度：简单

已知命题则命题的否定是（　　）

A、             B、

C、             D、

5. 难度：简单

设双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是（　　）

A、              B、

C、             D、

6. 难度：简单

已知椭圆的焦点F₁，F₂，短轴长为8，离心率为，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（　　）

A、10           B、20           C、30           D、40

7. 难度：简单

、已知，若，则的值等于（　　）

A、          B、          C、          D、

8. 难度：简单

某地区调查了2～9岁的儿童的身高，由此建立的身高与年龄（岁）的回归方程为，下列叙述正确的是（　　）

A、该地区一个10岁儿童的准确身高为142.63cm

B、该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25cm

C、该地区9岁儿童的平均身高是134.38cm

D、利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高

9. 难度：简单

、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第项可能是（　　）

A、         B、            C、            D、

10. 难度：简单

抛物线，则过其焦点，垂直于其对称轴的直线方程为（　　）

A、        B、           C、            D、

11. 难度：简单

若函数的导函数在区间[a，b]是增函数，则函数在区间[a，b]上的图象可能是（　　）

　

12. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A、若，则

B、函数的图象的一条对称轴是直线

C、是直线与直线互相垂直的充要条件

D、复数（是虚数单位）的实部是

二、填空题

13. 难度：简单

已知为奇函数，则其图象在点处的切线方程为__________。

14. 难度：简单

已知复数，为实数，当复数在复平面内对应点在第三象限，则的取值范围__________。

15. 难度：简单

双曲线的焦点为F₁、F₂，点P在双曲线上，若 ，则面积为_____

16. 难度：简单

在等差数列中，公差为，为前项和，则有等式成立，类比上述性质；相应地在等比数列中，公比为，为前项积，则有等式_____成立。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题12分）

有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用表示结果，其中表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。

（1）写出试验的基本事件；

（2）求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；

（3）求事件“落在底面的数字相等”的概率。

18. 难度：简单

19. 难度：简单

（本小题12分）

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（－1，0），（1， 0），离心率，直线与椭圆C交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若圆P恰过坐标原点，求圆P的方程；

20. 难度：简单

、（本小题12分）

设函数，是实数，是自然对数的底数）

（1）当时，求的单调区间；

（2）若直线与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点（1，0），求P的值。

21. 难度：简单

（本小题12分）

已知双曲线的中心在原点，左、右焦点F₁、F₂在坐标轴上，渐近线为，且过点。

（1）求双曲线方程。

（2）若点在双曲线上，求证：；

22. 难度：简单

（本小题14分）

（Ⅰ）若为的极值点，求的值；

（Ⅱ）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；

（Ⅲ）当时，若在区间上不单调，求的取值范围.