2010-2011年福建省四地六校高二下学期第一次月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数与复数的积为实数，则（　　）

A．       B．      C．         D．

2. 难度：简单

函数有（　　）

A．极大值0，极小值                   B．极大值，极小值2

C．极大值2，极小值                   D．极小值，无极大值

3. 难度：简单

函数单调递增区间是（　　）

A．           B．           C．         D．

4. 难度：简单

．的值为（　　）

A．2                 B．             C．              D．0

5. 难度：简单

是虚数单位，则复数（　　）

A．           B．           C．            D． 

6. 难度：简单

若复数对应的点在直线上，则的值是（    ）

A．              B．               C．               D．

7. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平

面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这

是因为（    ）  

A．大前提错误        B．小前提错误      C．推理形式错误     D．非以上错误

8. 难度：简单

按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（   ）.

A．C₄H₉                B．C₄H₁₀         C．C₄H₁₁             D．C₆H₁₂

9. 难度：简单

设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可

能为（　　）

10. 难度：简单

用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边（    ）

A．增加了一项                    B．增加了两项

C．增加了两项，又减少了一项

D．增加了一项，又减少了一项

11. 难度：简单

．曲线上的点到直线的最短距离是（    ）

A．             B．              C．            D．0

12. 难度：简单

．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶。甲车、乙车的

速度曲线分别为（如图2所示）。那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是（）

A．在时刻，甲车在乙车前面    B．时刻后，甲车在乙车后面

C．在时刻，两车的位置相同    D．时刻后，乙车在甲车前面

二、填空题

13. 难度：简单

复数在复平面内,所对应的点在第________象限。

14. 难度：简单

求曲线在点处的切线方程是_______。

15. 难度：简单

曲线与所围成的图形的面积是           。

16. 难度：简单

．函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上

是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在

上是增函数；……利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是_______。

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题12分）

设复数满足，且是纯虚数，求。

18. 难度：简单

（本小题12分）

已知如下等式：，，，

当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。

19. 难度：简单

20. 难度：简单

（（本小题12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为

（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为。

（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数；（提示：利润＝产值－成本）

（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？

（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。

21. 难度：简单

（（本小题12分）已知函数。

（1）判断在定义域上的单调性；

（2）若在上的最小值为2，求的值。

22. 难度：简单

（本小题14分）

已知函数.

(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；

(Ⅱ)求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。