2013届辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（文）

一、选择题

1. 难度：简单

的值为（     ）

A.       B.     C.       D.

2. 难度：简单

在下列向量组中,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(    )             

A.              B.  

C.           D.  

3. 难度：简单

不等式的解集为（    ）

A.                       B.

C.           D.  以上

4. 难度：简单

已知函数的最大值为，最小值为，若向量与向量垂直，则锐角的值为（     ）

A.      B.       C.         D.

5. 难度：简单

A.大于零              B.小于零         C.等于零      D.不能确定正负或零

6. 难度：简单

函数图象的一条对称轴为，则实数的值为（    ）

A.1      B.-1      C.       D.

7. 难度：简单

若，且，则(    )

A．        B.         C．        D．

8. 难度：简单

△ABC的边长AB=3，BC=5，AC=4，则（     ）

A.-18           B. 18            C. 0            D.12

9. 难度：简单

在△ABC中，①若,则②若,则

③若,则 ④若 ,则其中正确结论的个数是（     ）

A.1个         B.2个           C.3个           D.4个

10. 难度：简单

若， ，，则（    ）

A．         B．           C．           D．

11. 难度：简单

下列各式中，值为的是（   ）

A.                                   B.

C.                                          D.

12. 难度：简单

函数= (为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（   ）

A.最大值10          B.最小值－5         C.最小值－4                  D.最大值9

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为_________

14. 难度：简单

��֪��___________

15. 难度：简单

定义： |×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，

若||=2, || =3, ·=-4,则|×|=___________

16. 难度：简单

给出如下命题：

①若,则三点共线；

②若,则三点共线；

③向量不共线, 则关于方程至多有一个实根;

④向量不共线, 则关于方程有唯一实根.

其中正确命题的序号是______________

三、解答题

17. 难度：简单

求函数的最大值及相对应的的值.

18. 难度：简单

设两向量满足， 的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.

19. 难度：简单

在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求实数及的值.

20. 难度：简单

已知向量，  

（1）当时，求的取值集合 ；

（2）求函数的单调递增区间 .

21. 难度：简单

已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．

（1）求的解析式； 

（2）若锐角满足，求的值．

22. 难度：简单

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），设=+t（为实数）．

（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;

（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.