2013届辽宁省辽南协作体高一下学期期中考试数学（理）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则下列各式中值为的是（　　）

A．   B．   C．  D．

2. 难度：中等

已知， ，则的值为（    ） 

A．       B．    C．3      D．1   

3. 难度：中等

已知函数，则下列等式对恒成立的是（    ）

A．  B．  C．  D．　

4. 难度：中等

若，则在方向上的正射影的数量为（    ）

A．        B．        C．       D．　

5. 难度：中等

在中，若，则的值等于（   ）

A．     B．    C．     D．

6. 难度：中等

将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，

则的值不可能等于（    ）

A．4          B．8         C．12     D．6

7. 难度：中等

设则它们的大小关系是

（     ）

A．     B．     C．      D．

8. 难度：中等

已知是两个非零向量，且，则的夹角为（     ）

A．        B．　　C．    D． 

9. 难度：中等

设若与的夹角是钝角，则实数的取值范围是（     ）

A．　　B．　C．　D．

10. 难度：中等

A.              B.           C.          D.

11. 难度：中等

定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的.

令⊙下面说法错误的是（     ）

A．若与共线，则⊙

B．⊙⊙

C．对任意的⊙⊙

D．⊙

12. 难度：中等

已知点O、N、P在所在平面内，且

，则点O、N、P依次是的（     ）

A．重心、外心、垂心    B．重心、外心、内心

C．外心、重心、垂心    D．外心、重心、，内心

（注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域为____________

14. 难度：中等

��֪��_____________

15. 难度：中等

定义： |×|=||·||·sinθ，其中θ为向量与的夹角，

若||=2, || =3, ·=-4,则|×|=___________

16. 难度：中等

对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以π为最小正周期的周期函数；

②当且仅当时，该函数取得最小值是－1；

③该函数图象关于对称；

④当且仅当

其中正确命题的序号是_____________（请将所有正确命题的序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

18. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知，

（1）求和的夹角；

（2）当取何值时，与共线？

（3）当取何值时，与垂直？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC＝2, BC＝3, AB＝4, 且, 求实数及的值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知向量，记函数，

若函数的最小正周期为.  

（1）求的值；

（2）当时，试求的值域；

（3）求在上的单调递增区间．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）

已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．

（1）求的解析式； 

（2）若锐角满足，求的值．

22. 难度：中等

已知向量 =（1,2） ，=（cosa,sina），设=+t（为实数）．

（1）若a=，求当||取最小值时实数的值;

（2）若⊥，问：是否存在实数，使得向量–和向量的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（3）若⊥，求实数的取值范围A，并判断当时函数的单调性.