2012届陕西省吕梁市高二第二学期期中考试数学理科试题

一、选择题

1. 难度：简单

若复数满足，则复数等于

A．1+              B．1-              C．          D．2

2. 难度：简单

已知，则等于

A．          B．       C．       D．

3. 难度：简单

  

A．4    B．2    C．-2    D．0

4. 难度：简单

设函数在定义域内存在导数，则 

A．           B．          C．         D．

5. 难度：简单

曲线y=x³+x-2 在点P₀处的切线平行于直线y=4x，则点P₀的坐标是

A．(0,1)   B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0）       D．(-1,-4)

6. 难度：简单

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是

A．假设三内角都不大于60度       B．假设三内角至多有一个大于60度

C．假设三内角都大于60度         D． 假设三内角至多有两个大于60度

7. 难度：简单

“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上演绎推理的大前提是

A．四边形ABCD是矩形                   B． 矩形是对角线相等的四边形

C．四边形ABCD的对角线相等             D．矩形是对边平行且相等的四边形

8. 难度：简单

设()，那么等于

A．                     B．           

C．             D．

9. 难度：简单

若复数不是纯虚数，则的取值范围是

A．或    B．且   C．      D．

10. 难度：简单

函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 

 

A．          B． 

C．        D．

11. 难度：简单

如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =

A.         B.         C.         D.

12. 难度：简单

已知对于任意，有，，且时，，则时有

A．，             B．，

C．，             D．，

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面几何中有勾股定理，若直角三角形ABC的两边AB、AC互相垂直，则三角形的三边长之间满足关系AB²＋AC²＝BC²，类比上述定理，若三棱锥S－ABC的三个侧面SAB、SAC、SBC两两互相垂直，则其面积之间有何关系　　　　　　　　 。

14. 难度：简单

若f(x)=x³＋3ax²＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围是__________。

15. 难度：简单

设函数，若关于的方程有三个不同实根，则的取值范围是______________ 。

16. 难度：简单

若函数()的极大值为6，极小值为2，则         ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知 AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，

求证：AB=2BC

18. 难度：简单

已知抛物线通过点P(1,1),且在点Q(2,-1)处与直线相切,求实数的值.

19. 难度：简单

已知:都是正实数,且 ，求证:.

20. 难度：简单

设函数

   （Ⅰ）讨论的单调性；

   （Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

21. 难度：简单

如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

22. 难度：简单

已知数列的前项和为

      （I）求的值；

      （Ⅱ）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。