2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试文科数学_满分5

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2. 难度：中等
复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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4. 难度：中等
已知函数，且，．那么下列命题中真命题的序号是 ①的最大值为 ② 的最小值为 ③在上是减函数 ④ 在上是减函数 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

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5. 难度：中等
直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D．

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9. 难度：中等
甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A． B． C．， D．

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10. 难度：中等
．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则其正视图中x的值为 A．5 B． 4 C．3 D． 2

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11. 难度：中等
已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么\|MN\|的最小值是 A．—1 B． C．1 D．2

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12. 难度：中等
函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 A． B． C． D．

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13. 难度：中等
已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前10项的和为．

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14. 难度：中等
．如图，在三棱锥A—BCD中，已知侧面ABD底面BCD，若，则侧棱AB与底面BCD所成的角为．

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16. 难度：中等
已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为．

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17. 难度：中等
（本小题满分12分）已知在中，角，，的对边的边长分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①；②；③．试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求出的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）

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18. 难度：中等

本小题满分12分）

为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

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(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）；

(II)设表示样本中两个学生的百米测

试成绩，已知

求事件“”的概率．

(Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如下表

根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

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19. 难度：中等
（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，分别为的中点，．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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20. 难度：中等
（本小题满分12分）如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

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21. 难度：中等
（本小题满分12分）已知函数，．依次在处取到极值．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若成等差数列，求的值．

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22. 难度：中等
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点． (Ⅰ)求证：； (Ⅱ)若圆的半径为3，，求的长度．

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23. 难度：中等
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，已知点，，圆是以为直径的圆，直线：（为参数）．（Ⅰ）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；（Ⅱ）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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24. 难度：中等
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设（）．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若当，恒成立，求实数的取值范围．