2010-2011年江苏省如皋市五校高二下学期期中考试理科数学

一、填空题

1. 难度：简单

在0-1分布中，设P（X=0）=，则E（X）=               . 

2. 难度：简单

若的二项展开式中的系数为则            .(用数字作答)

3. 难度：简单

设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。

X	1	2	3	4
P		a	b

则表中这个随机变量的方差是                  .

4. 难度：简单

从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

5. 难度：简单

设，则的值为  

6. 难度：简单

在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是               .

7. 难度：简单

已知，则=             .

8. 难度：简单

设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为               .

二、解答题

9. 难度：简单

已知矩阵=，求的特征值，及对应的特征向量．

10. 难度：简单

（本题满分14分）

已知，且正整数n满足，

（1）求n ；

（2）若，是否存在，当时，恒成立。若存在，求出最小的；

若不存在，试说明理由。

（3）若的展开式有且只有三个有理项，求 。

11. 难度：简单

（（本题满分15分）

已知圆的极坐标方程为：.

将极坐标方程化为普通方程，写出圆的参数方程。

若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。

12. 难度：简单

（（本题满分15分）

某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         1~6的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利。

13. 难度：简单

（(本题15分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，

（1）求k的值。

（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．

14. 难度：简单

（(本题15分)

两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，

（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？

（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？

（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？

15. 难度：简单

（（本题16分）

已知  （常数）

(1)若求：①   ；②

（2）若展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。

16. 难度：简单

（（本题16分）

(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?

(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E(S).