2010-2011年湖北省襄阳四校高二第二学期期中考试文数

一、选择题

1. 难度：简单

命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（　　　）

A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个被5整除的整数不是奇数

D．存在一个奇数，不能被5整除

2. 难度：简单

正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个正三角形的边长为（   ）

   A．          B．         C．8            D．16

3. 难度：简单

设a、b为正实数，P=aabb，Ｑ=abba，则P、Q的大小关系是   （    ）

A．P≥Q B．P≤Q C．P=Q  D．不能确定

4. 难度：简单

A．x=4      B．y=4     C．x=2         D．x=-2 

5. 难度：简单

设，若，则（   ）

A.     B.     C.        D.

6. 难度：简单

已知a<0，且a+b>0，则下列不等式中正确的是（ ）

A、   B、   C、a2-b2>0  D、b2-ab>0

7. 难度：简单

.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（   ）

A．  B．     C．     D．

8. 难度：简单

下列四个条件中,是的必要不充分条件的是(    )

    A.    B.

C. 为双曲线,   

D.

9. 难度：简单

.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（    ）

（A）            (B)           (C)             (D)

10. 难度：简单

某地一年内的气温(单位:℃)与时刻(单位：时)之间的关系如图(1)所示,令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）, 与之间的函数关系用下列图表示,则正确的图像大致是(   )

二、填空题

11. 难度：简单

 已知函数是定义在R上的奇函数，，，

则不等式  的解集是               .

12. 难度：简单

有下列四个命题：

     ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

     ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

     ③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

     ④、命题“若  ，则”的逆否命题。

    其中是真命题的是                （填上你认为正确的命题的序号）。

13. 难度：简单

    

14. 难度：简单

.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为               .

15. 难度：简单

  ，当，恒成立，实数的取值范围为              

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）

设命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。

17. 难度：简单

（12分）

已知某精密仪器生产总成本C（单位：万元）与月产量x（单位：台）的函数关系为，月最高产量为15台，出厂单价p（单位：万元）与月产量x的函数关系为:

（1）求月利润L与产量x的函数关系式；

（2）求月产量x为何值时，月利润最大?

18. 难度：简单

（12分）

(1)解不等式f(x)>1;

19. 难度：简单

20. 难度：简单

(13分)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

（14分）

设函数在，处取得极值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；

（Ⅱ）若，求的取值范围．