2010-2011年辽宁省瓦房店市高二4月月考数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=xcosx－sinx的导数为

A、 xsinx       B、－xsinx          C、 xcosx           D、 －xcosx

2. 难度：简单

已知f(n)=(2n+7)·3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为(    )

A、30           B、 26              C、 36          D、 6

3. 难度：简单

用数学归纳法证明“”时，

   由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（    ）

    A、           B、

    C、           D、

4. 难度：简单

函数f (x) = (x²－1)³＋2的极值点是（    ）

A、x=2        B、x=－1        C、x=1或－1或0         D、x=0

5. 难度：简单

曲线在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（    ）

           A 、45    B、35   C、 54    D、 53

6. 难度：简单

函数处的切线方程是      （    ）

    A、                  B、

    C、                  D、

7. 难度：简单

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

A、①、②           B、①、③           C、③、④           D、①、④

8. 难度：简单

设，若函数，，有大于零的极值点，则（   ）

A、    B、   C、    D、

9. 难度：简单

已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是

A、若成立，则对于任意，均有成立；

B、若成立，则对于任意的，均有成立；

C、若成立，则对于任意的，均有成立；

D、若成立，则对于任意的，均有成立。

10. 难度：简单

设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（    ）

    A．（－1，0）∪（1，+）            B．（－1，0）∪（0，1）

  C．（－，－1）∪（1，+）     D．（－，－1）∪（0，1）

11. 难度：简单

曲线所围成图形的面积是（     ）

    A. 1        B.       C.          D.

12. 难度：简单

已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（   ）

A．       B．    C．     D． 

二、填空题

13. 难度：简单

在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式

左边为_________

14. 难度：简单

若三角形内切圆的半径为，三边长为,,，则三角形的面积等于根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分是,,，则四面体的体积________.

15. 难度：简单

，曲线上的点到直线的最短距离为_____________,

16. 难度：简单

曲线围成的封闭图形的面积是_____________,

三、解答题

17. 难度：简单

（本小题满分10分）

已知曲线y=在x=x₀处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且

在点（-1，f（-1））处的切线垂直于y轴.

（Ⅰ）用a分别表示b和c；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e^-x的单调区间.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，

（1）求的单调区间和极大值；

（2）证明对任意，不等式恒成立

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

若两抛物线和的一个交点P的切线互相垂直，求证抛物线过定点Q，并求点Q的坐标。

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知，其中是自然常数，

 (1)讨论时, 的单调性、极值；

 (2)求证：在（1）的条件下，；

(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。