2010-2011年重庆市高二下学期检测数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

直线平面，，则与的关系为

A．，且与相交  　　　  B．，且与不相交

C．　　　　　　　　  　　　D．与不一定垂直

2. 难度：简单

在空间中，下列命题正确的是

A. 两条平行直线在同一个平面之内的射影时一对平行直线

B. 平行于同一直线的两个平面平行       

 C. 垂直于同一平面的两个平面平行

D. 垂直于同一平面的两条直线平行

3. 难度：简单

已知、是不重合的直线，a、b是不重合的平面，有下列命题：

       ①若a、∥b,则∥；            ②若∥a、∥b,则a∥b；

       ③若a∩b＝，∥，则∥a，∥b；④若⊥a，⊥b，则a∥b．

       其中真命题的个数是   

 A．0　                    B．1　                     C．2　                   D．3

4. 难度：简单

已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①       ②

③        ④

其中正确命题的序号是   

 A．①③         B．②④    C．①④       D．②③

5. 难度：简单

正方形的边长为，平面，，那么到对角线的距离是        A．　　　   B．　  C．   　　　D． 

6. 难度：简单

设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A. 若，，则       B. 若，，则

C. 若，，则        D. 若，，则

7. 难度：简单

正方体ABCD—的棱上到异面直线AB，C的距离相等的点的个数为

A．2              B．3             C. 4           D. 5            

8. 难度：简单

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M 为BB₁的中点，则点D到直线A₁M的距离为             

A．       B．        C．        D．

9. 难度：简单

三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于  

A．       B          C．                    D．

10. 难度：简单

空间三条射线PA，PB，PC满足∠APC=∠APB=60°，∠BPC=90°，则二面角B-PA-C 的度数                                                                              

       A.等于90°                             B.是小于120°的钝角                   

C.是大于等于120°小于等于135°的钝角    D.是大于135°小于等于150°的钝角

二、填空题

11. 难度：简单

已知直线和平面，试利用上述三个元素并借助于它们

之间的位置关系，构造出一个判断⊥ 的真命题　　     ．

12. 难度：简单

如图，若长方体的底面边长为2，高   

为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________

13. 难度：简单

如图，二面角的大小是60°，线段.，     

 

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是    .

14. 难度：简单

．在直角△ABC中，两直角边AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D，

       把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，

       cos∠ACB＝           ．

15. 难度：简单

如图，正方体，则下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，

则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是     .

三、解答题

16. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体中，E是BC₁的中点．求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

17. 难度：简单

已知A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.

   （1）求证：AB⊥CD；   （2）求AB与平面BCD所成角的余弦值.

18. 难度：简单

如图，已知点P是三角形ABC外一点，且，，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

19. 难度：简单

如图，点P是边长为1的菱形ABCD外一点，，E是CD的中点，

（1）证明：平面平面PAB；  

（2）求二面角A—BE—P的大小。

20. 难度：简单

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，

AN⊥PC于N.

 

   （1）求证：BC⊥面PAC；

   （2）求证：PB⊥面AMN.

   （3）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

21. 难度：简单

  如图，已知点P是三角形ABC外一点，且底面

，点，分别在棱上，且 。  。 

（1）求证：平面；

（2）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.