1. 难度:简单 | |
直线平面,,则与的关系为 A.,且与相交 B.,且与不相交 C. D.与不一定垂直
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2. 难度:简单 | |
在空间中,下列命题正确的是 A. 两条平行直线在同一个平面之内的射影时一对平行直线 B. 平行于同一直线的两个平面平行 C. 垂直于同一平面的两个平面平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行
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3. 难度:简单 | |
已知、是不重合的直线,a、b是不重合的平面,有下列命题: ①若a、∥b,则∥; ②若∥a、∥b,则a∥b; ③若a∩b=,∥,则∥a,∥b;④若⊥a,⊥b,则a∥b. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3
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4. 难度:简单 | |
已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题: ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
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5. 难度:简单 | |
正方形的边长为,平面,,那么到对角线的距离是 A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若,,则 B. 若,,则 C. 若,,则 D. 若,,则
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7. 难度:简单 | |
正方体ABCD—的棱上到异面直线AB,C的距离相等的点的个数为 A.2 B.3 C. 4 D. 5
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8. 难度:简单 | |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M 为BB1的中点,则点D到直线A1M的距离为 A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
三棱锥S—ABC中,SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,D为AB的中点∠ABC=90°,则点D到面SBC的距离等于 A. B C. D.
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10. 难度:简单 | |
空间三条射线PA,PB,PC满足∠APC=∠APB=60°,∠BPC=90°,则二面角B-PA-C 的度数 A.等于90° B.是小于120°的钝角 C.是大于等于120°小于等于135°的钝角 D.是大于135°小于等于150°的钝角
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11. 难度:简单 | |
已知直线和平面,试利用上述三个元素并借助于它们 之间的位置关系,构造出一个判断⊥ 的真命题 .
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12. 难度:简单 | |
如图,若长方体的底面边长为2,高 为4,则异面直线与AD所成角的大小是______________
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13. 难度:简单 | |
如图,二面角的大小是60°,线段.,
与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .
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14. 难度:简单 | |
.在直角△ABC中,两直角边AC=b,BC=a,CD⊥AB于D, 把这个Rt△ABC沿CD折成直二面角A-CD-B后, cos∠ACB= .
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15. 难度:简单 | |
如图,正方体,则下列四个命题: ①在直线上运动时,三棱锥的体积不变; ②在直线上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变; ③在直线上运动时,二面角的大小不变; ④M是平面上到点D和距离相等的点, 则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是 .
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16. 难度:简单 | |
如图,在棱长为2的正方体中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).
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17. 难度:简单 | |
已知A是△BCD所在平面外的点,∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°,AB=3,AC=AD=2. (1)求证:AB⊥CD; (2)求AB与平面BCD所成角的余弦值.
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18. 难度:简单 | |
如图,已知点P是三角形ABC外一点,且,,,. (1)求证:; (2)求二面角的大小;
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19. 难度:简单 | |
如图,点P是边长为1的菱形ABCD外一点,,E是CD的中点, (1)证明:平面平面PAB; (2)求二面角A—BE—P的大小。
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20. 难度:简单 | |
如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M, AN⊥PC于N.
(1)求证:BC⊥面PAC; (2)求证:PB⊥面AMN. (3)若PA=AB=4,设∠BPC=θ,试用tanθ表示△AMN的面积,当tanθ取何值时,△AMN的面积最大?最大面积是多少?
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21. 难度:简单 | |
如图,已知点P是三角形ABC外一点,且底面 ,点,分别在棱上,且 。 。 (1)求证:平面; (2)当为的中点时,求与平面所成的角的大小; (3)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.
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