2010-2011年陕西省汉中市汉台区高二下学期期末文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

下列两个变量之间是相关关系的是(     )

A.  圆的面积与半径              B.  球的体积与半径

C.  角度与它的正弦值             D. 一个考生的数学成绩与物理成绩

2. 难度：简单

复数等于    （     ）

A.-i    B.i     C.1     D.-1

3. 难度：简单

根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（   ）

A．12    B．19     C．14.1       D．-30

4. 难度：简单

的值为 （    ）

.        .1         .       .

5. 难度：简单

用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b

 中至少有一个能被3整除”时，假设应为（       ）

A．a、b都能被3整除                   B．a、b都不能被3整除

C．a、b不都能被3整除                 D．a不能被3整除

6. 难度：简单

已知x与y之间的一组数据：   

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为必过（  　）

A．点　　 B．点     C．点　　 D．点

7. 难度：简单

若是实系数方程的一个根，则方程的另一根为（     ）

   A．        B．     C．       D．

8. 难度：简单

点，则它的极坐标是（      ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

若x＞4，则函数（       ）

   A．有最大值—6    B．有最小值6      C．有最大值—2     D．有最小值2

10. 难度：简单

不等式的解集为  （     ）

A．（，1）∪（1，）             B．（－∞，）∪（，+∞）

C．（－∞，1）∪（，+∞）         D．（，1）∪（，+∞）

二、填空题

11. 难度：简单

在平面里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB．AC互相垂直，则

拓展到空间，类比平面几何的勾股定理．研究三棱锥的侧面积与底面面积问的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面△ABC．△ACD．△ADB两两相互垂直，则____________________ 

12. 难度：简单

如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形“，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥２），其余每个数

是它下一行左右相邻两个数的和，如： ＝＋，＝＋，＝＋，

．．．．．．，则第7行第4个数（从左往右数）为            

13. 难度：简单

不等式 >，对一切实数都成立，则实 数的取值范围是            

14. 难度：简单

直线的斜率为                  

15. 难度：简单

极坐标方程化为直角坐标方程是                       

三、解答题

16. 难度：简单

本小题满分12分）

已知复数，若

（1）求；    （2）求实数的值

17. 难度：简单

（本小题满分12分）

打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大把握认为你的结论成立？

	患心脏病	未患心脏病	合计
每一晚都打鼾	46	30	76
不打鼾	20	50	70
合计	66	80	146

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

的极坐标方程分别为

（Ⅰ）把的极坐标方程化为直角坐标方程

（Ⅱ）求经过交点的直线的直角坐标方程

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

 围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将总费用y表示为x的函数

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用

20. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，过抛物线（＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

⑴设OA的斜率为k，试用k表示点A、B的坐标

⑵求弦AB中点M的轨迹方程

21. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x₁)－f(x₂)，且当x＞1时，

f(x)＜0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性

(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.