2010-2011年黑龙江省高二上学期期末考试数学理卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率是(    )

A       B        C   1   D   0

2. 难度：简单

225与135的最大公约数是（　　）

A　　5　　　B　9　　　　C　15　　　　D　45

3. 难度：简单

下列曲线中离心率为的是（　　）

A　　　　　  B　　　

C　　　　　　D　

4. 难度：简单

右图中的程序执行后输出的结果为（　　）

i=11

s=1

DO

  s=s*i

  i=i-1

LOOP UNTIL  i<9

PRINT  s

END   

A　110　　B　90　　C　990　　　D　99

5. 难度：简单

为了解1500名学生对学校食堂伙食的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为（　　）

A　　50　　　　　B　　40　　　　　C　　20　　　　　D　　30

6. 难度：简单

下列给出的赋值语句中正确的是（　　）

A　　4＝M　　　 B　M＝2　　     C　A＝B＝3　　   D　

7. 难度：简单

下列各数中最小的数是（　　）

A　　　　    B　　　　  C　　　    D　

8. 难度：简单

“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级

政府加强了对食品安全的检查力度。某市工商质检局抽派甲、

乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查。

右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，

则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的

和是（　　）

A　56　　     B　57　　　　C　58　　　      D　59

9. 难度：简单

椭圆的一个焦点是，那么等于（　　）

A　－1　　　　B　1　　　　C　　　　　D　　　

10. 难度：简单

执行右图所示的程序框图，若输出的值为16，则图　　　　　　　　

中判断框内①处应填（　　）

A　3          B   4   　　C   5         D  6

11. 难度：简单

已知抛物线的焦点为F，准线为，经过F且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点A，且AK，垂足为K，则的面积是（　　）

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

12. 难度：简单

甲、乙两人各有6张卡片（每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6），每人从自己的卡片中抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为，则为整数的概率是（　　）

A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　　D　

二、填空题

13. 难度：简单

一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则女运动员抽取的人数为　　　　　。

14. 难度：简单

在区间上任取一个数，则此数小于1的概率是　　　　

15. 难度：简单

已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交轴于点P。若，则椭圆的离心率为　　　　　

16. 难度：简单

P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则＝　　

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)

甲盒中有红皮、黑皮、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄皮、黑皮、白皮笔记本各2本，（除颜色外其它完全相同）从两盒中各取一本，求取出的两本是不同颜色的概率。

18. 难度：简单

（本小题满分12分）

求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。

19. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知某种产品共有6个，其中有2个不合格产品，质检人员从中随机抽出2个，

(1) 抽取产品中只有一个合格产品的概率是多少？

(2) 检测出不合格产品的概率是多少？

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知抛物线上有一点到焦点的距离为5，

（1）求及的值。

（2）过焦点的直线交抛物线于A，B两点，若，求直线的方程。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

为了研究某高校大学新生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图所示，已知后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项。

（1）试确定视力介于4.9至5.0的抽查学生的人数。

（2）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率的大

小。

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与C相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点O到的距离为。

（1）求的值；

（2）椭圆C上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的点P的坐标与的方程；若不存在，说明理由