2010-2011年黑龙江省高二下学期期中考试文科数学

一、选择题

1. 难度：简单

设为虚数单位，复数，，则复数在复平面上对应的点在(      )

A、第一象限         B、第二象限      C、第三象限      D、第四象限

2. 难度：简单

已知点M的直角坐标为（—），则它的极坐标为（     ）

    A、（2，）       B、（2，）    C、（2，）     D、（2， ）

3. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 (  )                        

A、大前提错误    B、小前提错误     C、推理形式错误     D、非以上错误

4. 难度：简单

已知与之间的一组数据：

	0	1	2	3
	1	3	5	7

则与的线性回归方程为必过点         （   ）

A、(2,2)          B、(1,2)        C、(1.5,0)        D、(1.5,4)

5. 难度：简单

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

A、           B、           C、       D、

6. 难度：简单

已知点P的极坐标为（4，），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（     ）

    A、  B、  C、  D、

7. 难度：简单

设则的关系是(    )

A、         B、         C、    D、无法确定

8. 难度：简单

若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），

则直线与圆的位置关系是（   ）。

A、相交过圆心        B、相交而不过圆心        C、相切        D、相离

9. 难度：简单

下列说法中正确的个数是（      ）

⑴ 回归方程只适合用我们所研究的样本的总体；

⑵ 线性回归模型中，因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生；

⑶ 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

⑷ 用相关指数来刻画回归的效果时，取值越大，则残差平方和越小，模型拟合的效果就越好。

A、1            B、2        C、3       D、4

10. 难度：简单

设、、都是正实数，则，，这三个数（   ）

A、都不小于2           B、都不大于2

C、至少有一个大于2     D、至少有一个不小于2                   

11. 难度：简单

参数方程表示(     )

A、双曲线的一支，且过点     B、抛物线的一部分，且过点

C、双曲线的一支，且过点    D、抛物线的一部分，且过点

12. 难度：简单

对，运算“”，“”定义为： ，

（1）；                （2）；

（3）；              （4）

则下列各式中，恒成立的是（     ）

A、（1）（3）           B、（1）（4）         C、（2）（3）      D、（3）（4）

二、填空题

13. 难度：简单

某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是_________。

14. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是  。

15. 难度：简单

复数的虚部是___________。

16. 难度：简单

在计算“ ”时。某同学学到了如下一种方法：

先改写第项：

由此得，，，，

相加，得=

类比上述方法，请你计算其结果为____。

三、解答题

17. 难度：简单

证明下列不等式：（1）求证；  

(2) 如果，，则

18. 难度：简单

、已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点,直线与曲线C交于A、B两点．

(1) 写出直线与曲线C的普通方程；

(2) 线段，长度分别记为||，||，求的值。

19. 难度：简单

甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

	优秀	非优秀	总计
甲班	10
乙班		30
合计			105

   已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为。

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”。

参考公式：                    

	0.25	0.15	0. 10	0.05	0.025	0.010
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

20. 难度：简单

、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，如下

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数颗	23	25	30	26	16

该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取点2组数据进行检验

（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求关于的线性回归方程；

（2）若线性回归方程得到的估计数据与所选点检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？

参考公式：，

21. 难度：简单

、已知直线.

(1) 当时，求与的交点；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，恒成立，求的取值范围。

22. 难度：简单

从极点作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使16

⑴ 求点的轨迹方程；

(2) 圆的方程为，过圆上任意一点 作 的轨迹的两条切线,切点分别为，的最小值。