2010-2011年黑龙江省高二下学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（   ）

 A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心

 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好

 D．若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系

2. 难度：简单

5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（    ）

A．                 B．                  C．                 D．

3. 难度：简单

由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是(     )

A．168　　　          B．120　　　　          C． 204　　　          D．216

4. 难度：简单

计算：（    ）

A．                B．                 C．                 D．

5. 难度：简单

.若，若，则（    ）

A．                B．                 C．                 D．

6. 难度：简单

四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有(    )种

A．3600               B．3200                 C．3080                D．2880  

7. 难度：简单

设随机变量～且，则的值等于 (    )

A.1                    B.2                   C.                  D.4

8. 难度：简单

直线为参数）被圆截得的弦长是（   ）

A．                   B．              C．             D．  

9. 难度：简单

12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(    )

A.               B.                C.               D.  

10. 难度：简单

在同一直角坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换 (设是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点) 是（    ）

A．            B.            C.          D.

11. 难度：简单

.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列：，如果为数列前项和，那么的概率为（  ）

A．                B．             C．             D．  

12. 难度：简单

．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如：）则称为“简单的”有序数对，而称为有序数对的值，那么值为的“简单的”有序对的个数是（     ）

A．150          B.300                  C．480           D．600

二、填空题

13. 难度：简单

若的展开式中的系数是，则     ．

14. 难度：简单

.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有　　　　种（用数字作答）．

15. 难度：简单

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有      种（用数字作答）．

16. 难度：简单

随机变量的分布列如图：其中成等差数列，若，则的值是  

三、解答题

17. 难度：简单

．(本小题满分10分）

在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于 37.

（1）求的值；

（2）求展开式中的第4项；

18. 难度：简单

(本小题满分12分）

老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，

试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；

（2）他能及格的概率。

19. 难度：简单

(本小题满分12分）

投到“时尚生活”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则，不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各位专家独立评审.

（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.

（2）若某人投到该杂志3篇稿件，求他被录用稿件篇数的分布列及期望值.

20. 难度：简单

（本小题满分12分）

在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点。曲线的参数方程为

（为参数）。

（1）求的极坐标，并写出的直角坐标方程；

（2）求点与曲线上的动点距离的最大值。

21. 难度：简单

（本小题满分12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别 是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.

22. 难度：简单

（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：

（1）打了两局就停止比赛的概率；

（2）打满3局比赛还未停止的概率；

（3）比赛停止时已打局数的分布列与期望.