2011届浙江省高三6月考前冲刺卷数学理

一、选择题

1. 难度：困难

等差数列的前项和为，若 (      )

A．8              B．16                C．9            D．10

2. 难度：困难

设向量，，则是”的（    ）

A．充分但不必要条件             B．必要但不充分条件 

    C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件

3. 难度：困难

某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（    ）

A．50种        B．70种     C．35种             D．55种

4. 难度：困难

设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为（  ）

  A．        B．         C．           D．

5. 难度：困难

设函数 ，若，则的取值范围是（   ）

   A．                       B．    

C．（             D．

6. 难度：困难

若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（   ）

A         B          C  1          D  2

7. 难度：困难

已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、

右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（     ）

A．4    B．   C．2    D．

8. 难度：困难

如果函数没有零点，则的取值范围为 (     )

A．                                    B．

C．                           D．

9. 难度：困难

如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为(   )

   A．                      B．           

   C．                       D．

10. 难度：困难

对于集合M、N，定义：且，，

设＝，，则=        （    ）

   A．（，0]     B． [，0)    C．      D．

二、填空题

11. 难度：困难

．

12. 难度：困难

已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为        ．

13. 难度：困难

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是        ．

14. 难度：困难

已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是         ．

15. 难度：困难

一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．则摸球次数的数学期望为      ．

16. 难度：困难

如图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝CC₁＝1，P是BC₁上一动点，则的最小值是_____．

17. 难度：困难

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，，若

，则与的夹角等于        ．

三、解答题

18. 难度：困难

(本题满分14分)

已知向量，函数，且图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.

19. 难度：困难

（本小题满分14分）  

已知数列的前n项和满足：（为常数，）

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为. 

求证：．

20. 难度：困难

(本小题满分14分)

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（Ⅰ）当时，求证平面

（Ⅱ）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

21. 难度：困难

（本小题满分15分）

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点， 为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

（本小题满分15分）

已知

（Ⅰ）求函数上的最小值；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.