1. 难度:中等 | |
设全集为R,集合,则=( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
=( ) A.1 B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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4. 难度:中等 | |
已知,且,则=( )
A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数在上递增,,则满足的 的取值范围是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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7. 难度:中等 | |
某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法有( ) A.474种 B.77种 C.462种 D.79种
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8. 难度:中等 | |
已知向量的最小值为( ) A. B.6 C.12 D.
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9. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
双曲线的焦点为、,点M在双曲线上且,则点到轴的距离为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
点是曲线上任意一点,则点到直线的 最小距离是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
设实数满足约束条件,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知的展开式中的系数为9,则常数的值为
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14. 难度:中等 | |
已知数列满足,且对任意的正整数都有,若数列的前项和为,则=
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15. 难度:中等 | |
不等式表示的平面区域与抛物线组成的封闭区域的面积是
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16. 难度:中等 | |
下列命题中: (1)的充分不必要条件; (2)函数的最小正周期是; (3)中,若,则为钝角三角形; (4)若,则函数的图像的一条对称轴方程为; 其中是真命题的为
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17. 难度:中等 | |
已知函数是函数的零点. (1)求的值,并求函数的最小正周期; (2)若,求函数的值域,并写出取得最大值时的值.
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18. 难度:中等 | |
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q≤80时,为酒后驾车;当Q>80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内). (1) 求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2) 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究, 再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.
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19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥, ,的中点. (1)求证:; (2)在侧面内找一点,使,并求直线所成角的正弦值.
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知抛物线方程,点为其焦点,点在抛物线的内部,设点是抛物线上的任意一点,的最小值为4. (1)求抛物线的方程; (2)过点作直线与抛物线交于不同两点、,与轴交于点,且 ,试判断是否为定值?若是定值,求出该定值并证明;若不是定值, 请说明理由.
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列中, (1)求数列的通项公式; (2)设,若对任意的正整数,当时,不等 恒成立,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知函数 (1) 当时,求函数的最小值; (2) 求函数的单调区间; (3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.
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