2012届山西省大同市高二第二学期期中数学试题（文科）

一、选择题

1. 难度：简单

的值为  （    ）.

.           .1            .            .

2. 难度：简单

为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是(　　)

A．有的人认为该栏目优秀          

B．有的人认为该栏目是否优秀与改革有关系

C．有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系   D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系

3. 难度：简单

根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（    ）

A．12    B．19  C．14.1        D．-30

4. 难度：简单

用反证法证明命题：“若a,b∈N，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（   ）

A．a、b都能被3整除     B．a、b都不能被3整除

C．a、b不都能被3整除   D．a不能被3整除

5. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

	甲	乙	丙	丁
r	0.82	0.78	0.69	0.85
m	106	115	124	103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)

A．甲                 B．乙                   C．丙                 D．丁

6. 难度：简单

下列说法正确的是（     ）

A．如果，那么      B．如果，那么

C．若，则  

D．存在，使得

7. 难度：简单

右图给出的是计算的值的一个流

程图，其中判断框内应填入的条件是    

A.                   B．      

C．                  D. 

8. 难度：简单

极坐标方程表示的图形是（  ）

A.两个圆     

B.两条直线

C.一个圆和一条射线  

D.一条直线和一条射线

9. 难度：简单

已知x与y之间的一组数据：  

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为必过（  　　）

点　　 B．点     C．点　　 D．点

10. 难度：简单

设均大于0，，则a,b,c三数（    ）

A.至少有一个不大于2；           B.都小于2

C.至少有一个不小于2；           D.都大于2

11. 难度：简单

若，且恒成立，则的最小值是（     ）

 A       B        C       D 

12. 难度：简单

已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为

A.      B.       C.        D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：= ­­__________.

14. 难度：简单

已知曲线C:经过变换，得到曲线;则曲线的直角坐标系的方程为___________

15. 难度：简单

在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数=____________              

16. 难度：简单

定义矩阵变换；对于矩阵变换，函数的最大值为_____________

三、解答题

17. 难度：简单

若实数满足，求证：

18. 难度：简单

已知复数，若，

求；    （2）求实数的值

19. 难度：简单

下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

(参考数值：)

20. 难度：简单

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表

（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

21. 难度：简单

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线经过点P(1,1),倾斜角

（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交与A,B，求点P到A,B两点的距离积。

22. 难度：简单

已知三个函数,它们各自的最小值恰好是函数的三个零点（其中t是常数，且0<t<1）

(1)求证：

设的两个极值点分别为，若，求f(x)