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2012届广东省中山市第一学期期末统一考试高二数学试卷(理科)
一、选择题
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1. 难度:简单

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是

   A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知一个数列的前四项为6ec8aac122bd4f6e,则它的一个通项公式为

A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为

   A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e                       C.6ec8aac122bd4f6e                D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e经过原点的一个充要条件是

   A.6ec8aac122bd4f6e                 B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e      

C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

函数f(x)的导函数6ec8aac122bd4f6e的图象如

右图所示,则下列说法正确的是

A.函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内单调递增

B.函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内单调递减

C.函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取极大值

D.函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取极小值

6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁,木棒的一端在离堤脚1.4m的地面上,另一端在沿堤上2.8m的地方,堤对地面的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e,则坡度值6ec8aac122bd4f6e等于

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

等差数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=

   A.153               B.182              C.242             D.273

 

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8. 难度:简单

正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线6ec8aac122bd4f6e上,则这个正三角形的边长为

   A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e            C.8                 D.16

 

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9. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值是

A.2                           B.6ec8aac122bd4f6e                     C.4                    D. 8

 

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10. 难度:简单

已知p:函数6ec8aac122bd4f6e有两个零点, q:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.若若6ec8aac122bd4f6e为真,则实数m的取值范围为

A.6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

等差数列8,5,2,…的第20项是         

 

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12. 难度:简单

经过点6ec8aac122bd4f6e,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为          .

 

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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e满足不等式组6ec8aac122bd4f6e时,目标函数6ec8aac122bd4f6e的最小值是        

 

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14. 难度:简单

物体沿直线运动过程中,位移s与时间t的关系式是6ec8aac122bd4f6e. 我们计算在6ec8aac122bd4f6e的附近区间6ec8aac122bd4f6e内的平均速度6ec8aac122bd4f6e           ,当6ec8aac122bd4f6e趋近于0时,平均速度6ec8aac122bd4f6e趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到6ec8aac122bd4f6e时的瞬时速度大小为       .

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的导数6ec8aac122bd4f6e

(2)求6ec8aac122bd4f6e在闭区间6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值.                

 

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16. 难度:简单

已知双曲线C的方程为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求其渐近线方程;

(2)求与双曲线C焦点相同,且过点6ec8aac122bd4f6e的椭圆的标准方程.

 

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17. 难度:简单

已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为6ec8aac122bd4f6e,月最高产量为150台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求月利润L与产量x的函数关系式6ec8aac122bd4f6e

(2)求月产量x为何值时,月利润6ec8aac122bd4f6e最大?

 

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18. 难度:简单

等比数列6ec8aac122bd4f6e的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项.

(1)求公比q;

(2)若6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,判断6ec8aac122bd4f6e是否成等差数列,并说明理由.

 

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19. 难度:简单

第四届中国国际航空航天博览会于2010年11月在珠海举行,一次飞行表演中,一架直升飞机在海拔800m的高度飞行,从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45°和30°(如右图所示).

(1)试计算这个海岛的宽度6ec8aac122bd4f6e.

(2)若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为45°和30°,他们估计P、Q两处距离大约为600m,由此试估算出观测者甲(在P处)到飞机的直线距离.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

过直角坐标平面6ec8aac122bd4f6e中的抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e作一条倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线与抛物线相交于A、B两点.

(1)求直线AB的方程;

(2)试用6ec8aac122bd4f6e表示A、B之间的距离;

(3)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

参考公式:6ec8aac122bd4f6e.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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