2012届度蚌埠二中高二第二学期期中数学考试（理科）试题

一、选择题

1. 难度：简单

设复数，若为纯虚数，则实数

     A．-2          B-1         C．1            D．2

2. 难度：简单

下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①②③；  B．②③④；  C．②④⑤；   D．①③⑤.

3. 难度：简单

在区间上的最大值是（    ）

A．-2       B．0    C．2        D．4

4. 难度：简单

观察，， ，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A．      B．      C．    D．

5. 难度：简单

由曲线，以及所围成的图形的面积等于

A．2        B．       C．        D．

6. 难度：简单

汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是

7. 难度：简单

已知，不等式，，，可推广，则的值为

A．           B．              C．           D．

8. 难度：简单

若，，，则

A．   B．    C．     D．

二、填空题

9. 难度：简单

下图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是

A．      B．      C．      D．

10. 难度：简单

偶函数在（）内可导，且，

，则曲线y=f(x)在点（-5,f(-5)）处切线的斜率为

A．2         B．         C．-2        D．

11. 难度：简单

         。

12. 难度：简单

关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是          。

13. 难度：简单

，则的最大值为___________。

14. 难度：简单

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是　   　

①13=3+10；  ②25=9+16    ③36=15+21；   ④49=18+31；   ⑤64=28+36

15. 难度：简单

函数，曲线f(x)在点（0，f(x)）处的切线方程为

三、解答题

16. 难度：简单

把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明

17. 难度：简单

已知函数．f（x）在点x=0处取得极值，并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性．

（1）求实数的值；

（2）求实数的取值范围

18. 难度：简单

已知函数，且方程有实根.

（1）求证：且；

（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由.

19. 难度：简单

已知函数，数列满足：，证明：

20. 难度：简单

函数的定义域为(0，1]（为实数）．

⑴当时，求函数的值域；

⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

21. 难度：简单

已知

（1）当时，求在定义域上的最大值；

（2）已知在上恒有，求的取值范围；

（3）求证：

22. 难度：简单

23. 难度：简单

24. 难度：简单

25. 难度：简单