2010届上海市虹口区高三第二次模拟考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

若 =0，则复数=         .

2. 难度：简单

直线：与直线：垂直，则         .

3. 难度：简单

若函数的反函数是=，则         .

4. 难度：简单

若向量，满足，，且与夹角为，则+=         .

5. 难度：简单

以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是         .

6. 难度：简单

函数的最大值是         .

7. 难度：简单

本题流程图运行后，所得值的输出结果是         .

 

                                           

8. 难度：简单

展开式中常数项为         .

9. 难度：简单

函数=（常数，R）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式=             .

10. 难度：简单

一组数据为，，10，11，9，这组数据平均数为10，则方差的最小值为         .

11. 难度：简单

当时，不等式恒成立.则实数的取值范围是         .

12. 难度：简单

（理）函数的最小值=        .

   （文）变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为         .

13. 难度：简单

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.

  （理）记所取出的非空子集中元素的个数为，则的数学期望=        .

  （文）取出的非空子集中所有元素之和恰为6的概率=        .

14. 难度：简单

如对自然数作竖式加法均不产生进位现象，则称为“可连数”.例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象，而23不是可连数，因23+24+25产生进位现象，那么小于100的“可连数”共有       个.

二、选择题

15. 难度：简单

已知：过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离是球半径的，且, ,则球的表面积是（    ）

     （A）      （B）      （C）       （D）

16. 难度：简单

已知：是最小正周期为2的函数，当时，，则函数

图像与图像的交点的个数是（    ）

（A）8          （B）9        （C）10         （D）12

17. 难度：简单

圆关于直线对称的圆方程是（    ）

（A）        （B）  

（C）        （D）

18. 难度：简单

如果 ，，则下列各数中与最接近的数是（    ）

（A）2.9          （B）3.0       （C）3.1        （D）3.2

三、解答题

19. 难度：简单

（本题14分）

如图，四棱锥中,底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点

（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；

（2）（理）求二面角E-AC-D的大小。

    （文）求三棱锥A-CDE的体积。

20. 难度：简单

（本题14分）

△ABC中，角A、B、C的对边依次为、、．已知，，外接圆半径，

边长为整数，

（1）求∠A的大小（用反三角函数表示）；

（2）求边长；

（3）在AB、AC上分别有点D、E，线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，求线段DE长的最小值．

21. 难度：简单

（本题16分）

如图所示，某人在斜坡P处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，观测者所在斜坡CD近似看成直线，斜坡与水平面夹角为，

（1）以射线OC为轴的正向，OB为轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD所在直线方程；

（2）当观察者P视角∠APB最大时，求点P的坐标（人的身高忽略不计）.

22. 难度：简单

（本题16分）

如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与轴的交点，斜率为的直线经过点Q.

（1）当K取不同数值时，求直线与抛物线交点的个数；

（2）如直线与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值

（3）在轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线，如与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，有则找出满足条

件的点M；没有，则说明理由．

23. 难度：简单

（本题18分）

已知：正数数列的通项公式

（1）求数列的最大项；

（2）设，确定实常数，使得为等比数列；

（3）（理）数列，满足，，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意，有且或且成立．

（文）设是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式成立的最小正整数.