2010届湖南省高三第二次月考理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合,  .则＝  （    ）

A．                B．          C．         D．

2. 难度：中等

已知=（2，-1）,=（m,4）,若，则m等于(       )

A.2               B.-5               C.-8              D.-2

3. 难度：中等

命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

4. 难度：中等

若方程在（-∞，0）内有解，则的图象是 （    ）

5. 难度：中等

设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（    ）

A．22                 B．21             C．20             D．19

6. 难度：中等

是偶函数，且当则不等式的解集是（    ）

A．                       B．

C．                        D．

7. 难度：中等

某化工产品的产量受a、b、c三个因素的影响，每个因素有两个水平，分别用a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂表示．分析如右正交试验结果表，对试验结果影响最大的因素是（      ）

A．   a              B．    b           C．   c       D．不能确定

实验号    列  号	a	b	c	实验结果
1	a1	b1	c1	79
2	a1	b2	c2	65
3	a2	b1	c2	88
4	a2	b2	c1	81
1水平的平均值	72	83.5	80
2水平的平均值	84.5	73	76.5

8. 难度：中等

已知的零点个数是（   ）

A．1个          B．2个          C．3个        D．1个或2个或3个

二、填空题

9. 难度：中等

下面程序，根据程序语言，可求得的值为            。

10. 难度：中等

如图，已知⊙的直径，为圆周上一点，，过点作⊙的切线，过点作的垂线，垂足为，则＿＿＿＿.

11. 难度：中等

如果关于的不等式的解集为R，则的取值范围是        。

12. 难度：中等

函数的定义域为          。

13. 难度：中等

当的图像恒过点A，若点A在直线的最小值为          。

14. 难度：中等

若曲线与曲线为参数，为常数，）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数的值为     。

15. 难度：中等

已知函数的定义域为，为奇函数，当时，，则当时，的递减区间是           ．

三、解答题

16. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数

的最小正周期是。

（1）求的值；

（2）求函数f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值的x的集合。

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知命题P：指数函数f(x)=在R上单调递减; 命题q：关于x的方程的两个实根均大于0，若为真，为假，求实数a的取值范围。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某种商品的生产成本为50元/件,出厂价为60元/件．厂家为了鼓励销售商多订购,决定当一次性订购超过100件时,每多订购一件，所订购全部商品的出厂价就降低0.01元.根据市场调查,销售商一次订购不会超过600件．

(1)设销售商一次订购x件商品时的出厂价为f(x),请写出f(x)的表达式；

(2)当销售商一次订购多少件商品时,厂家获得的利润最大?最大利润是多少?

19. 难度：中等

（本小题满分13分）设直线x=1是函数f(x)的图像的一条对称轴，对于任意,f(x+2)=-- f(x),当.

（1）证明：f(x)在R上是奇函数；

（2）当时，求f(x)的解析式。

20. 难度：中等

（满分13分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为

⑴ 求椭圆的标准方程；

⑵ 过椭圆的左焦点作直线，交椭圆于两点，若，求直线的倾斜角。

21. 难度：中等

（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.