2010届漳州一中高三（上）理科数学期末测试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若集合，，则中元素个数为（     ）

 A.0个        B.1个        C.2个        D.3个

2. 难度：简单

已知是实数，是纯虚数，则(     )

 A.1        B.        C.        D.

3. 难度：简单

函数的零点一定位于（     ）

 A.（1，2）         B.（2，3）        C.（3，4）        D.（4，5）

4. 难度：简单

将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象对应的函数式是（     ）

 A.      B.      C.      D.

5. 难度：简单

、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同的直线，给出四个命题：

①；       ②；

③；       ④.

其中正确的命题是（     ）

 A. ①②        B. ①③        C.②④        D. ③④

6. 难度：简单

已知、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（     ）

 A.2        B.3        C.4        D.5

7. 难度：简单

设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（      ）

 A.0        B.256        C.64        D.

8. 难度：简单

下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填 入的条件是（     ）

 A.       B.       C.        D.

9. 难度：简单

关于统计数据的分析，有以下几个结论：

①一组数不可能有两个众数；

②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；

③调查剧院中观众观看时的感受，从50排（每排人数相同）中任意取一排的人参加调查，属于分层抽样；

④右图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在的汽车大约是60辆.

这4种说法中正确的个数是（     ）

 A.2         B.2   

 C.3         D.4

10. 难度：简单

7人中选出5人排成一行，其中甲、乙两人必须选出，且甲必须排在乙的左边（不一定相邻），则不同的排法种数有（     ）

 A.240        B.480        C.600         D.1200

11. 难度：简单

已知、，则的最小值为（     ）

 A.        B.1        C.4        D.10

12. 难度：简单

定义在上的函数满足，，，且当时，有，则的值为（     ）

 A.        B.        C.        D.

二、填空题

13. 难度：简单

正方体的棱长为，则四面体的外接球面积为              .

14. 难度：简单

已知实数、满足条件，则的最小值为            .

15. 难度：简单

设抛物线为，过点（1，0）的直线与抛物线交于、两点，则              .

16. 难度：简单

给出下列四个命题：

 

 ①抛物线的焦点坐标为.

 

 ②函数       在上单调递减.

 ③对于任意实数，有，且时，，则时，.

 ④若命题，使,命题，则命题“”是真命题.

其中正确命题的序号为               .（把你认为正确的命题序号都填上）

17. 难度：简单

顺次连结面积为1的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（1）个图中黑色三角形面积总和为，第（2）个图中黑色三角形面积总和为，第（3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为                .

    （1）            （2）             （3）

三、解答题

18. 难度：简单

（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 （1）求证：面；    （2）求点到平面的距离；

 （3）求二面角的大小.

19. 难度：简单

（本小题满分12分）已知，函数的最小正周期为，且当时，的最小值为0.

（1）求和的值；

（2）在中，角、、的对边分别是、、,满足，求的取值范围.

20. 难度：简单

（本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足，.

 （1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项和；

 （3）是否存在非零实数，使得数列为等差数列，证明你的结论.

21. 难度：简单

（本小题满分13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

22. 难度：简单

（本小题满分14分）已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围.

（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值；

（3）若的图象与轴交于，中点为，求证：.